所以
即
所以数列
是以1为首项为公差的等差数列
所以1
1

所以通项公式a

例2已知O是△ABC内任意一点，连结AO、BO、CO并延长交对边于A′B′C′则一道平面几何题其证明常采用“面积法”

1这是




1，
请运用类比思想，对于空间中的四面体VBCD，存在什么类似的结论？并用体积法证明
证明在四面体VBCD中，任取一点O，连结VO、DO、BO、CO并延长分别交四个面于E、F、G、H点
则1在四面体OBCD与VBCD中：



f同理有：
；
；
，
∴


1
例3（14分）已知函数f（x）
（a＞0且a≠1），
（1）证明：函数yfx的图象关于点
对称；
（2）求f（2）f（1）f（0）f（1）f（2）f（3）的值
（1）证明函数f（x）的定义域为R，任取一点（x，y），它关于点1y）2分
对称的点的坐标为（1x，
由已知得y

则1y1

，3分
f（1x）



∴1yf（1x）
，5分
即函数yfx的图象关于点
对称7分
（2）解由（1）有1f（x）f（1x），
即f（x）f（1x）1
∴f（2）f（3）1，f（1）f（2）1，
f（0）f（1）1，
则f（2）f（1）f（0）f（1）f（2）f（3）314分
f1已知fx
x≠a＞0且f1log162f21
（1）求函数fx的表达式；
（2）已知数列x
的项满足x
［1f1］［1f2］…［1f
］，试求x1x2x3x4
3猜想x
的通项
解（1）把f1log162f21
代入函数表达式得

整理得
，解得

于是fx
x≠1
（2）x11f11
x2×
x3×

x4×

（3）这里因为偶数项的分子、分母作了约分，所以规律不明显，若变形为，，，，…，便可猜
想x


2如图1，若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则


；如图2，若不在
同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论是什么？这个
结论正确吗？说明理由
f解类似的结论为：



这个结论是正确的，证明如下：
如图，过R2作R2M2⊥平面P2OQ2于M2，连OM2过R1在平面OR2M2作R1M1∥R2M2交OM2于M1，则R1M1⊥平面P2OQ2
由

R1M1
OP1OQ1si
∠P1OQ1R1M1
OP1OQ1R1M1si
∠P1OQ1，
同理，
OP2OQ2R2M2si
∠P2OQ2
所以


由平面几何知识可得

所以

所以结论正确
3已知函数f（x）
（x∈R），
（1）判定函数f（x）的奇偶性；
（2）判定函数f（x）在R上的单调性，并证明
f解（1）对x∈R有x∈R，
并且f（x）


f（x），
所以f（x）是奇函数
（2）fx在R上单调递增，证明如下：
任取x1x2∈r