fx0＜1与fx00矛盾
②若x0＜1则
＞0a＞0
∴fx0＞0与fx00矛盾，
故方程fx0没有负数根
§135数学归纳法
基础自测
1用数学归纳法证明：“1aa2…a
1
a≠1”在验证
1时，左端计算所得的项为
答案1aa2
2如果命题P（
）对
k成立，则它对
k1也成立，现已知P（
）对
4不成立，则下列结论正确的是（填序号）
①P（
）对
∈N成立
②P
对
＞4且
∈N成立
③P（
）对
＜4且
∈N成立
④P（
）对
≤4且
∈N不成立
答案④
3用数学归纳法证明123…
2
，则当
k1时左端应在
k的基础上加上
答案（k21）（k22）（k23）…（k1）2
4已知f

…，则下列说法有误的是
①f
中共有
项，当
2时，f2
②f
中共有
1项，当
2时，f2
③f
中共有
2
项，当
2时，f2
④f
中共有
2
1项，当
2时，f2
f答案①②③5用数学归纳法证明命题“当
是正奇数时，x
y
能被xy整除”，在第二步时，
答案假设
kk是正奇数，证明
k2命题成立
例2用数学归纳法证明

∈N时…


证明（1）当
1时左边
右边
左边右边
所以等式成立
（2）假设当
kk∈N时等式成立即有
…则当
k1时


…








所以当
k1时等式也成立
由（1）（2）可知对一切
∈N等式都成立
例2试证：当
为正整数时，f
32
28
9能被64整除
证明方法一（1）当
1时，f1348964
命题显然成立
（2）假设当
kk≥1k∈N时，
fk32k28k9能被64整除
由于32k128k19932k28k998k998k19932k28k964k1
f即fk19fk64k1∴
k1时命题也成立根据（1）（2）可知，对任意的
∈N，命题都成立方法二（1）当
1时，f1348964，命题显然成立（2）假设当
kk≥1k∈N时，fk32k28k9能被64整除由归纳假设，设32k28k964mm为大于1的自然数，将32k264m8k9代入到fk1中得fk1964m8k98k19649mk1∴
k1时命题成立根据（1）（2）可知，对任意的
∈N命题都成立
例3用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式（1）（1）…（1立
）＞
均成
证明（1）当
2时，左边1；右边∵左边＞右边，∴不等式成立（2）假设
kk≥2且k∈N时不等式成立，
即（1）（1）…（1
）＞

则当
k1时，
（1）（1）…（1
）＞
＞



＞



∴当
k1时，不等式也成立
由（1）（2）知，对于一切大于1的自然数
不等式都成立
例4（16分）已知等差数列a
的公差d大于0，且a2a5是方程x212x270的两根，r