数列b
的前
项和
为T
，且T
1（1）求数列a
、b
的通项公式；
f（2）设数列a
的前
项和为S
，试比较与S
1的大小，并说明理由
解（1）由已知得

又∵a
的公差大于0，∴a5＞a2∴a23a59
∴d
2，a11∴a
2
12分
∵T
1b
，∴b1，
当
≥2时，T
11b
1
∴b
T
T
11b
1b
1
化简，得b
b
1
∴b
是首项为公比为的等比数列，
即b

4分
∴a
2
1，b
5分
2∵S

2
∴S
1（
1）2，6分
以下比较与S
1的大小：
当
1时，，S24，∴＜S2
当
2时，S39∴＜S3
当
3时，S416∴＜S4
f当
4时，S525∴＞S5
猜想：
≥4时，＞S
18分下面用数学归纳法证明：①当
4时，已证
②假设当
kk∈Nk≥4时，＞Sk1即＞k12那么
k1时，
3＞3k123k26k3k24k42k22k1＞［k11］2Sk11
∴
k1时，＞S
1也成立11分
由①②可知
∈N
≥4时，＞S
1都成立14分
综上所述，当
123时，＜S
1
当
≥4时，＞S
116分
1用数学归纳法证明：
对任意的
N1…


…
证明（1）当
1时，左边1右边，∴等式成立（2）假设当
kk≥1k∈N时，等式成立，即
f1…则当
k1时


…
1…



…



…



…


即当
k1时，等式也成立，
所以由（1）（2）知对任意的
∈N等式成立
2求证：二项式x2
y2
∈N能被xy整除
证明（1）当
1时，x2y2xyxy
能被xy整除，命题成立
（2）假设当
k（k≥1k∈N）时，x2ky2k能被xy整除，
那么当
k1时，
x2k2y2k2x2x2ky2y2k
x2x2kx2y2kx2y2ky2y2k
x2x2ky2ky2kx2y2
显然x2k2y2k2能被xy整除，
即当
k1时命题成立
由（1）（2）知，对任意的正整数
命题均成立
3已知m
为正整数
用数学归纳法证明：当x＞1时，1xm≥1mx
证明（1）当m1时，原不等式成立；
当m2时，左边12xx2右边12x
因为x2≥0所以左边≥右边，原不等式成立；
（2）假设当mkk≥1k∈N时，不等式成立，
即（1x）k≥1kx则当mk1时，
f∵x＞1∴1x＞0于是在不等式1xk≥1kx两边同时乘以1x得1xk（1x）≥1kx1x1k1xkx2≥1k1x所以1xk1≥1k1x即当mk1时，不等式也成立综合（1）（2）知，对一切正整数m不等式都成立4已知数列a
的前
项和为S
，且a11，S
2a
（
∈N）（1）试求出S1，S2，S3，S4，并猜想S
的表达式；（2）证明你的猜想，并求出a
的表达式（1）解∵a
S
S
1（
≥2）
∴S
2（S
S
1），∴S
∵a11，∴S1a11
S
1（
≥2）
∴S2，S3，S4r