过焦点F，必定满足：
x1x2
p24

y1y2
p2
且
焦
点
截
弦
长
得
到
另
一
个
定
值
，
即
是
：
11AFBFAB2。（简单记忆为：焦点截弦的倒数和等于焦点横坐
AFBFAFBFAFBFp
标的倒数）
（5）以焦点弦长AB为直径的圆，必定与抛物线的准线相切
f（6）过抛物线y22px上两点x1y1x2y2的直线方程为2pxy1y2yy1y20过抛物线x22py上两点x1y1x2y2的直线方程为x1x2x2pyx1x20
1．过抛物线y24x的焦点作两条互相垂直的弦AB、CD，则11（D）ABCD
A2B4C1D124
2【2014全国2，文10】设F为抛物线Cy23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于AB两
点，则AB（C）
（A）303
（B）6
（C）12
（D）73
3（焦点弦方程）【2014课标Ⅰ，理10】已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q
是直线PF与C得一个焦点，若PF4FQ，则QF（B）
A72
B3
C52
D2
4【2013课标全国Ⅱ，文10】设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若AF
＝3BF，则l的方程为C．
A．y＝x－1或y＝－x＋1B．y＝3x1或y＝3x1
3
3
C．y3x1或y3x1D．y＝2x1或y＝2x1
2
2
5．（焦点弦为直径的圆与准线相切）（2013年高考大纲卷（文12））已知抛物线Cy28x与点M22过
C的焦点且斜率为k的直线与C交于AB两点若MAMB0则k（D）
A．12
B．22
C．2
D．2
6（韦达变换设而不求）【2014新课标，理10】设F为抛物线Cy23x的焦点，过F且倾斜角为30°
的直线交C于AB两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（D）
fA334
B
938
C
6332
D
94
7（解方程组得交点余弦定理）【2011全国，理10】已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与
C交于A，B两点，则cos∠AFB＝D
A4
B．3
C．3
D．4
5
5
5
5
8．（OF中垂线穿过圆心）【河北省邯郸市2015届高三上学期摸底考试，理12】抛物线Cy22pxp0的焦点为F，M是抛物线C上的点，若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36，则p的值为D
A．2B．4C．6D．8
9、（焦点弦方程）（2012高考安徽文）过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于AB两点，若
AF3，则BF_____32
10、（焦点弦方程）2012高考真题重庆理过抛物线y22x的焦点F作直线交抛物线于AB两点，若
AB25AFBF则AF5
12
6
11（焦点弦方程）【2010全国2，文15】已知抛物线C：y2＝2pxp＞0的准线为l，过M10且斜率为3
的直线与l相交于点A，r