的中点。
椭圆x2a2

y2b2
1中点弦方程为：
x0xa2

y0yb2

x02a2

y02b2
双曲线x2y21中点弦方程为：x0xy0yx02y02
a2b2
a2b2a2b2
左边规律与与切线、切点弦一样，用
x0x
代
x2
，
y0
y
代
y2
，
x02
x
代
x
，
y0
2
y
代
y
，常数不变，右边
就是将点代入方程所得的常数。
1（点差法）【2013年新课标卷1理10】已知椭圆ax22＋by22＝1ab0的右焦点为F30，过点F的直线交椭圆
于A、B两点。若AB的中点坐标为1，－1，则E的方程为D
A、4x52＋3y62＝1
B、3x62＋2y72＝1
C、2x72＋1y82＝1
D、1x82＋y92＝1
2、【弦中点：点差法】若双曲线的中心为原点F30是双曲线的焦点过F的直线l与双曲线相交于PQ两
点且PQ的中点为M－12－15则双曲线的方程为D
x2
A

y2
1
36
Bx2y2154
Cx2y2163
Dx2y2145
3、（弦中点问题：点差法）【湖北省部分重点中学20142015学年度上学期高三起点考试13】过点M11
作斜率为
12
的直线与椭圆C
：
x2a2
by22
1ab0相交于
AB，若
M
是线段
AB
的中点，则椭圆
C
f的离心率为
4．（2018浙江）已知点P0，1，椭圆x2y2mm1上两点A，B满足AP2PB，
4
则当m_____5___时，点B横坐标的绝对值最大．
二、双曲线
1、双曲线定义的运用、双曲线基本元素实轴、虚轴、焦距
PF1PF22aF1F2方程为双曲线，注意：在判断时千万别漏了F1F2，否则扣分。分析理解：如下图所示，PF1F2中，两边之差PF1PF2小于第三边F1F2，故当PF1PF22aF1F2是双曲线。PF1PF22aF1F2不可能，故无轨迹。PF1PF22aF1F2轨迹为线段F1F2
1（实轴虚轴的判别）（2011安徽理2）双曲线2x2y28的实轴长是C
（A）2
（B）22（C）4
（D）42
2（构成双曲线的参数条件）如果方程x2y21表示双曲线，则实数m的取值范围是（A）m2m1
A21
B21
C11
D32
3．（双曲线辨别参数意义）（2013
年高考湖北卷（文））已知0

π4
则双曲线
C1

x2si
2


y2cos2
1与C2
y2cos2

x2si
2
1的
（D）A．实轴长相等
B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等
2、双曲线渐近线、焦点三角形
（1）双曲线中的一些基本概念：注意和椭圆的相关概念的区别，很容易混淆
f当焦点在
x
轴上：方程为：
x2a2

y2b2
1顶点：
a0a0焦点：
c0c0准线方程x
a2c
渐近线方程：ybxa
当焦点在
y
轴上：方程为：
y2a2

x2b2
1顶点：
0a0a焦点：
0c0c准线方程：
y

a2c

渐近线方程：yaxb
特别提醒：焦点在x轴上和在y轴上的渐近线是不一样的
1、（基r