的离心率的取值范围是A
（A）
22
1
（B）

12
1
（C）

0
22

（D）

0
12

3（巧妙构造圆）【邢台市第二中学2015高二上学期第二次月考】已知F1、F2是椭圆的两个焦点满足
MF1MF20的点总在椭圆的内部（不包括边界）则椭圆的离心率的取值范围为0
2．2
4【2017课标1，文12】设A、B是椭圆C：x2y21长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB120°，3m
则m的取值范围是A
A．019
B．039
C．014
D．034
（2）离心率作为一个比值：大多数是使用几何转化法得到abc的关系式，然后
使用赋值法计算
1．（2018
全国新课标Ⅰ文）已知椭圆C：
x2a2

y24
1的一个焦点为2，0，则C
的离心率为（C）
A．13
B．12
C．2D．22
2
3
2、【2013
年新课标卷
2
文
5】设椭圆C
x2a2

y2b2
1
a
b
0的左、右焦点分别为F1F2，P是C
上的
f点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为（D）
（A）3（B）1（C）1（D）3
6
3
2
3
3、【2011年新课标卷文4】椭圆x2y21的离心率为D168
A13
B12
C33
D22
4、【2012
年新课标卷理4文
4】设F1F2是椭圆E
x2a2

y2b2
1a
b

0的左、右焦点，
P为直线x

3a2
上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（C）
A1B2CD
23

5（几何特征巧妙转换）
【2012全国新课标，文4】设F1，F2是椭圆E：
x2a2

y2b2
1a＞b＞0的左、右
焦点，P为直线x3a上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为C2
A．12
B．23
C．34
D．45
6【2017
课标
3，理
10】已知椭圆
C：
x2a2

y2b2
1，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2
为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为A
A．63
B．33
C．23
D．13
7．（2018全国新课标Ⅱ文）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1PF2，且PF2F160，则C的离心率为（D）
A．13B．23C．31D．31
2
2
8．（2018
全国新课标Ⅱ理）已知
F1，F2
是椭圆C：x2a2

y2b2
1a
b
0
的左、右焦点，
A是
C
的左顶点，
点P在过A且斜率为
36
的直线上，△PF1F2
为等腰三角形，F1F2P
120
，则
C
的离心率为（
D
）
A2
B．1
C．1
D．1
3
2
3
4
f9（设比例因子的运算技巧）已知椭圆
E：
x2a2

y2b2
1a
0b
0的离心率e
3，并且经过定点2
P312
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（2）中点弦方程：往往使用点差法，但较为麻烦。熟悉四线一方程将方便很多
椭圆、双曲线中点弦的结论：对于定点Px0y0，P为弦ABr