到半通径
AF1

b2a
，而抛物线的通径
AB

2p
1（双曲线的通径）【广州市珠海区2014年高三8月摸底考试7】已知抛物线y24x与双曲线
x2a2

y2b2
1a

0b

0有相同的焦点F
，点
A是两曲线的一个交点，且
AF

x轴，则双曲线的离心率
为D
A．22B．51C．31D．21
2（双曲线的通径）【浙江省嘉兴市2015届高三9月学科基础测试，理10】经过双曲线的一个焦点作垂直
于实轴的直线，交双曲线与A，B两点，交双曲线的渐近线于P，Q两点，若PQ2AB，则双曲线的
离心率是（D）
A．2
B．3
C．322
D．233
f3【2017课表1，文5】已知F是双曲线C：x2y21的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点3
A的坐标是1，3，则△APF的面积为D
A．13
B．12
C．23
D．32
4、椭圆通径抛物线定义2015年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）理8已知抛物线
y2
2px（
p
0）与椭圆
x2a2

y2b2
1（
ab0）有相同的焦点F
，点
A是两曲线的一个公共点，
且AFx轴，则椭圆的离心率为________21
（6）解析几何中常常用到的一个定理：直角三角形射影定理，就是在直角三角
形中，直角边的平方等于该直角边在斜边上的投影与斜边的乘积，斜边上高的平
方等于两直角边在斜边上投影的乘积。
1（余弦定理解方程）F1F2是椭圆
x29

y27
1的两个焦点A为椭圆上一点且∠AF1F2
450则
AF1F2的面积为（C）A．7
B．74
C．72
D．752
2、【2011年新课标卷理14】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴
上，离心率为
22
。过
F1的直线
L
交
C
于
AB两点，且
ABF2的周长为16，那么C的方程为
x2y21。168
3、【2015年新课标1卷理14】一个圆经过椭圆x2y21的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆164
的标准方程为。x32y225
2
4
4．【2017河北唐山高三年级期末15】设F1F2为椭圆
x2y2Ca2b2
1ab0的左、右焦点，经过F1
的直线交椭圆C于AB两点，若F2AB是面积为43的等边三角形，则椭圆C的方程为．x2y2196
3、椭圆的离心率：
f（1）焦距直径圆：即是在椭圆中以焦距为直径，圆心在原点的圆。
1、已知椭圆C1
x2a2

y2b2
1a
b

0与圆C2
x2

y2
b2，若在椭圆C1上存在点
P，使得由点
P
所作
的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（C）
A．112
B．23C．21D．31
22
2
2
2、（2017广州一模）已知F1F2分别是椭圆C
x2a2

y2b2
1a
b0的左右焦点
椭圆C上存在点P
使F1PF2为钝角则椭圆Cr