A3PA1A2A3PA1A2A3PA1A2A3





101×02×0309×02×0301×08×0301×02×07
100980902
所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0902（Ⅱ）记“三人该课程考核都合格”为事件D
PDPA1B1A2B2A3B3
PA1B1PA2B2PA3B3PA1PB1PA2PB2PA3PB3
09×08×08×08×07×090254016≈0254
所以，这三人该课程考核都合格的概率为0254
（19）解法一：解法一：解法一
第8页（共17页）
f（Ⅰ）证明：取CD的中点K，连结MKNK∵MNK分别为AKCD1CD的中点∵MKADNKDD1∴MK面ADD1A1，NK面ADD1A1∴面MNK面ADD1A1∴MN面ADD1A1（Ⅱ）设F为AD的中点∵P为A1D1的中点∴PF⊥面ABCD作FH⊥AE，交AE于H，连结PH，则由三垂线定理得AE⊥PH从而∠PHF为二面角PAED的平面角。在RtAEF中，AF∴PFDD1
a17EF2aAEa，从而22
a2aAFEF22a。FHAE1717a2
在RtPFH中，ta
∠PFH
PFDD117FHFH2
故：二面角PAED的大小为arcta
172（Ⅲ）SNEP
11152S矩形ECD1PBCCD1aa24a2a。2444
第9页（共17页）
f作DQ⊥CD1，交CD1于Q，由A1D1⊥面CDD1C1，得A1D1⊥DQ，∴
DQ⊥面BCD1A1。
在RtCDD1中，DQ
CDDD12aa2a，CD15a5
∴VPDENVDNEP
11522a3SNEPDQaa。33465
解法二：解法二：以D为原点，DADCDD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立直角坐标系，则
Aa00Ba2a0C02a0A1a0aD100a
∵EPMN分别是BCA1D1AECD1的中点∴E2a0P0aM
a2

a2

a3aa0N0a24
（Ⅰ）MN
uuuur
a3a024
取
010，显然
⊥面ADD1A1又MN面ADD1A1
r
r
uuuurruuuurrMN
0，∴MN⊥

∴MN面ADD1A1
∴过P作PH⊥AE，交AE于H，取AD的中点F，则F
a002
uuuruuur设Hxy0，则HPaxyaHFaxy022
又AE2a0
uuur
a2

a2auuuuuurrx2ay0由APAE0，及H在直线AE上，可得424xy4a
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f解得x
332aya3417
r8a2auuu8a2aaHPr