（19）（本小题满分12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、
CD1的中点，AD＝AA1＝a，AB＝2a．
（I）求证：MN面ADD1A1；（II）求二面角P－AE－D的大小；（III）求三棱锥P－DEN的体积．
（20）（本小题满分12分）已知数列a
，其中a11，a23，2a
a
1a
1
≥2，记数列a
的前
项和为S
，数列l
a
的前
项和为U
．（I）求U
；（II）设F
x数），计算lim
　

eU
x2
x0，T
x　Fkx（其中Fkx为Fkx的导函k12
2
T
x．T
1x
第5页（共17页）
f（21）（本小题满分12分）已知两定点F120，F2



uuuruuur20，满足条件PF2PF12的点P的轨迹是曲线E，

直线ykx1与曲线E交于A、B两点．如果AB63，且曲线E上存在点C，使
uuruuuruuurOAOBmOC，求m的值和ABC的面积S．
（22）（本小题满分14分）已知函数fxx的正数x1、x2，证明：（I）当a0时，（II）当a4时，
2
2al
xx0，fx的导函数是fx．对任意两个不相等x
fx1fx2xx2f1；22
fx1fx2x1x2．
参考答案
一．选择题：选择题：
二．填空题：填空题：（13）arcta
2（14）
110
（15）35（16）①、③
第6页（共17页）
f三．解答题：解答题：（17）解：（Ⅰ）∵m
1∴13cosAsi
A1即3si
AcosA1
urr


312si
AcosA122
π1si
A62
∵0Aπ
π
6
A
π
6

5π6
∴A
π
6

π
6
∴A
π
312si
BcosB3，整理得cos2Bsi
2B
（Ⅱ）由题知
si
2Bsi
BcosB2cos2B0
∴cosB≠0∴ta
Bta
B20
2
∴ta
B2或ta
B1而ta
B1使cosBsi
B0，舍去
22
∴ta
B2
（18）解：记“甲理论考核合格”为事件A1，“乙理论考核合格”为事件A2，“丙理论考核合格”为事件A3，记Ai为Ai的对立事件，i123；记“甲实验考核合格”为事件B1，“乙实“丙实验考核合格”为事件B3，验考核合格”为事件B2，
第7页（共17页）
f（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记C为C的对立事件解法1：PCPA1A2A3A1A2A3A1A2A3A1A2A3


PA1A2A3PA1A2A3PA1A2A3PA1A2A3
09×08×0309×02×0701×08×0709×08×070902
解法2：PC1PC





1PA1A2A3A1A2A3A1A2A3A1A2A3

1PA1A2r