何体的体积为__________．
【答案】40【解析】如图所示，在棱长为4的正方体中，三视图对应的几何体为正方体去掉棱柱
之后余下的几何体，
6
f则几何体的体积

【名师点睛】本题首先根据三视图，还原得到几何体，再根据题目给定的数据，计算几何体的体积属于中等题1求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；2若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．
北京卷
已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：
①l⊥m；②m∥；
③l⊥．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．
【答案】如果l⊥α，m∥α，则l⊥m
【解析】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：
（1）如果l⊥α，m∥α，则l⊥m，正确；
（2）如果l⊥α，l⊥m，则m∥α，不正确，有可能m在平面α内；
（3）如果l⊥m，m∥α，则l⊥α，不正确，有可能l与α斜交、l∥α
故答案为：如果l⊥α，m∥α，则l⊥m
【名师点睛】本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力将所给论断，
分别作为条件、结论加以分析即可
天津卷
已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_____________．
7
f【答案】
【解析】由题意，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，借助勾股定理，可知四棱
锥的高为

若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，故圆
柱的高为，圆柱的底面半径为，
故圆柱的体积为

【名师点睛】根据棱锥的结构特点，确定所求的圆柱的高和底面半径注意本题中圆柱的底面半径是棱锥底面对角线长度的一半、不是底边棱长的一半
江苏卷
如图，长方体
的体积是120，E为的中点，则三棱锥EBCD的体积是▲
【答案】10
【解析】因为长方体
的体积为120，所以
，
因为为的中点，所以
，
由长方体的性质知
底面
，
所以是三棱锥
的底面
上的高，
所以三棱锥
的体积

【名师点睛】本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的r