平面解析几何（解答题）专题汇编
1．【2021年全国高考甲卷数学（文）】抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线
l：x1交C于P，Q两点，且OPOQ．已知点M20，且M与l相切．
（1）求C，M的方程；（2）设A1A2A3是C上的三个点，直线A1A2，A1A3均与M相切．判断直线A2A3与M
的位置关系，并说明理由．
2．【2021年全国高考乙卷数学（文）】已知抛物线Cy22pxp0的焦点F到准线的距
离为2．（1）求C的方程
（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足PQ9QF，求直线OQ斜率的最大值
3．【2021年全国新高考Ⅰ卷数学】在平面直角坐标系xOy中，已知点F1170、F2170，MF1MF22，点M的轨迹为C
（1）求C的方程；（2）设点T在直线x1上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P，Q两点，且
2TATBTPTQ，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和
4．【2021年全国新高考II
卷数学】已知椭圆C
的方程为x2a2

y2b2
1a
b
0，右焦点
为F20，且离心率为6．3
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线x2y2b2x0相切．证明：M，
N，F三点共线的充要条件是MN3．
5．【2021
年北京市高考数学】已知椭圆E

x2a2

y2b2
1a

b

0过点
A02
，以四个
顶点围成的四边形面积为45．
（1）求椭圆E的标准方程；
f（2）过点P0，3的直线l斜率为k，交椭圆E于不同的两点B，C，直线AB，AC交y3于点M、N，直线AC交y3于点N，若PMPN≤15，求k的取值范围．
6．【2021年天津高考数学】已知椭圆
x2a2

y2b2
1a
b

0的右焦点为F
，上顶点
为B，离心率为25，且BF5．
5（1）求椭圆的方程；
（2）直线l与椭圆有唯一的公共点M，与y轴的正半轴交于点N，过N与BF垂直的直线交x轴于点P．若MPBF，求直线l的方程．
7．【2021年浙江省高考数学】如图，已知F是抛物线y22pxp0的焦点，M是抛物
线的准线与x轴的交点，且MF2，
（1）求抛物线的方程；
（2）设过点F的直线交抛物线与AB两点，斜率为2的直线l与直线MAMBAB，x轴依次交于点P，Q，R，N，且RN2PNQN，求直线l在x轴上截距的范围
8．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知A、B分别为椭圆E：x2y21（a1）的左、右顶点，a2
G为E的上顶点，AGGB8，P为直线x6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点
f9．【2020
年高考全国Ⅱ卷文数】已知椭圆
C1：
x2a2

y2b2
1ab0的右焦点
F
r