C图1
①点M在y轴左侧时，则m1

当AMG
∽PCA时，有
AG
MG

PACA
∵AGm1，MGm21即m1m21
32
2
解得m11（舍去）
m2

23
（舍去）

当MAG
∽PCA时有
AG
MG

CAPA
即m1m21解得：m1（舍去）232
m22
∴M23
②点M在y轴右侧时，则m1

当AMG
∽PCA时有
AG
MG

PACA
∵AGm1，MGm21
y
M
P
G
AoB
x
C图2
y
PM
G
AoB
x
C图3
f∴m1m21322
解得m11（舍去）
4m23
∴M4739
当MAG∽PCA时有AGMGCAPA
即m1m21232
解得：m11（舍去）m24
∴M415
∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似M点的坐标为23，47，415
39
4（2013曲靖压轴题）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线yx23x4．．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．（1）当DE4时，求四边形CAEB的面积．（2）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．
考点：二次函数综合题．分析：（1）首先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）设点C坐标为（m，0）（m＜0），根据已知条件求出点E坐标为（m，8m）；由于点E在抛物线上，则可以列出方程求出m的值．在计算四边形CAEB面积时，利用S四边形CAEBS△ACES梯形OCEBS△BCO，可以简化计算；
f（3）由于△ACD为等腰直角三角形，而△DBE和△DAC相似，则△DBE必为等腰直角三角形．分两种情况讨论，要点是求出点E的坐标，由于点E在抛物线上，则可以由此列出方程求出未知数．解答：解：（1）在直线解析式yx4中，令x0，得y4；令y0，得x4，∴A（4，0），B（0，4）．∵点A（4，0），B（0，4）在抛物线yx2bxc上，
∴
，
解得：b3，c4，∴抛物线的解析式为：yx23x4．
（2）设点C坐标为（m，0）（m＜0），则OCm，AC4m．∵OAOB4，∴∠BAC45°，∴△ACD为等腰直角三角形，∴CDAC4m，∴CECDDE4m48m，∴点E坐标为（m，8m）．∵点E在抛物线yx23x4上，∴8mm23m4，解得m2．∴C（2，0），ACOC2，CE6，
SSSS四边形CAEB△ACE梯形OCEB
△BCO
×2×6
（64）×2
×2×412．
（3）设点C坐标为（m，0）（m＜0），则OCm，CDAC4m，BDOCm，则D（m，4m）．∵△ACD为等腰直角三角形，△DBE和△DAC相似∴△DBE必为等腰直角三角形．i）若∠BED90°，则BEDE，∵BEOCm，∴DEBEm，∴CE4mm4，∴E（m，4）．∵r