．
令x0，得y3．C0，3．设过点O的直线l交BC于点D，过点D作DE⊥x轴于点E．
f点B的坐标为3，0，点C的坐标为0，3，点A的坐标为1，0．AB4，OBOC3，OBC45
BC323232．要使△BOD∽△BAC或△BDO∽△BAC，
BDBO已有BB，则只需，①
BCBA
或BOBD
②
BCBA
成立．
若是①，则有BDBOBC33292．
BA
4
4
而OBC45，BEDE．
在Rt△BDE中，由勾股定理，得
BE
2

DE
2

2
BE
2

BD2


9
24
2
．
解得BEDE9（负值舍去）．4
OEOBBE393．44

点
D
的坐标为

34
，94

．
将点D的坐标代入ykxk0中，求得k3．
满足条件的直线l的函数表达式为y3x．
［或求出直线AC的函数表达式为y3x3，则与直线AC平行的直线l的函数表达式为y3x．此时易知△BOD∽△BAC，再求出直线BC的函数表达式为yx3．联立
y

3x，y

x

3
求得点
D
的坐标为

34
，94

．］
BO若是②，则有BD
BA342
2．
BC32
而OBC45，BEDE．
f在Rt△BDE中，由勾股定理，得BE2DE22BE2BD2222．
解得BEDE2（负值舍去）．
OEOBBE321．
点D的坐标为1，2．
将点D的坐标代入ykxk0中，求得k2．
∴满足条件的直线l的函数表达式为y2x．
存在直线ly3x或y2x与线段BC交于点D（不与点B，C重合），使得以
B，O，D
为顶点的三角形与
△BAC
相似，且点
D
的坐标分别为

34
，94

或
1，2
．
（2）设过点C0，3，E1，0的直线ykx3k0与该二次函数的图象交于点P．
将点E1，0的坐标代入ykx3中，求得k3．
此直线的函数表达式为y3x3．
设点P的坐标为x，3x3，并代入yx22x3，得x25x0．
解得x15，x20（不合题意，舍去）．
x5，y12．
x
点P的坐标为5，12．
此时，锐角PCOACO．又二次函数的对称轴为x1，点C关于对称轴对称的点C的坐标为2，3．
C
C
AOE
B
当xp5时，锐角PCOACO；当xp5时，锐角PCOACO；当2xp5时，锐角PCOACO．
P
x1
O
f3如图所示，已知抛物线yx21与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，过点A作
AP∥CB交抛物线于点P．在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；
否则，请说明理由．
解：假设存在
A10B10C01
y
∵PABBAC45∴PAAC
P
∵MGx轴于点G，∴MGAPAC90
在Rt△AOC中，OAOC1∴AC2在Rt△PAE中，AEPE3∴AP32设M点的横坐标为m，则Mmm21
AoBx
r