点E在抛物线yx23x4上，∴4m23m4，解得m0（不合题意，舍去）或m3，∴D（3，1）；ii）若∠EBD90°，则BEBDm，在等腰直角三角形EBD中，DEBD2m，∴CE4m2m4m，∴E（m，4m）．∵点E在抛物线yx23x4上，∴4mm23m4，解得m0（不合题意，舍去）或m2，∴D（2，2）．综上所述，存在点D，使得△DBE和△DAC相似，点D的坐标为（3，1）或（2，2）．点评：本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、函数图象上点的坐标特征、待定系数法、相似三角形、等腰直角三角形、图象面积计算等重要知识点．第（3）问需要分
f类讨论，这是本题的难点．
5（2013绍兴压轴题）抛物线y（x3）（x1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．
（1）求点B及点D的坐标．（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．①若线段BD上一点P，使∠DCP∠BDE，求点P的坐标．②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN∠BDE，求点M的坐标．
考点：二次函数综合题．3718684分析：（1）解方程（x3）（x1）0，求出x3或1，根据抛物线y（x3）（x1）与x
轴交于A，B两点（点A在点B左侧），确定点B的坐标为（3，0）；将y（x3）（x1）配方，写成顶点式为yx22x3（x1）24，即可确定顶点D的坐标；（2）①根据抛物线y（x3）（x1），得到点C、点E的坐标．连接BC，过点C作CH⊥DE于H，由勾股定理得出CD，CB3，证明△BCD为直角三角形．分别延长PC、DC，与x轴相交于点Q，R．根据两角对应相等的两三角形相似证明△BCD∽△QOC，
则，得出Q的坐标（9，0），运用待定系数法求出直线CQ的解析式为y
x3，直线BD的解析式为y2x6，解方程组
，即可求出点P的坐
标；②分两种情况进行讨论：（Ⅰ）当点M在对称轴右侧时．若点N在射线CD上，如备用
f图1，延长MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G，先证明△MCN∽△DBE，由相似三角形对应边成比例得出MN2CN．设CNa，再证明△CNF，△MGF均为等腰直角三角形，然后用含a的代数式表示点M的坐标，将其代入抛物线y（x3）（x1），求出a的值，得到点M的坐标；若点N在射线DC上，同理可求出点M的坐标；（Ⅱ）当点M在对称轴左侧时．由于∠BDE＜45°，得到∠CMN＜45°，根据直角三角形两锐角互余得出∠MCN＞45°，而抛物线左侧任意一点K，都有∠KCN＜45°，所以点M不存在．解答：解：（1）∵抛物线y（x3）（x1）与x轴交于A，B两点（点A在r