等腰三角形的判定，难度适中．要注意的是当相似三角形的对应边和对应角不明确时，要分类讨论，以免漏解．
练习
1、已知抛物线y2x253x经过P
3
3
3，3，E

5
32
，0
及原点
O0，0
．
（1）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC
下方的抛物线上，任取一点Q，过点Q作直线QA平行于y轴交x轴于A点，交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC．是否存在点Q，使得△OPC与△PQB相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由．
（2）如果符合（2）中的Q点在x轴的上方，连结OQ，矩形OABC内的四个三角形
△OPC，△PQB，△OQP，△OQA之间存在怎样的关系？为什么？y
CP
B
Q
O
E
Ax
f（1）存在．
设Q点的坐标为m，
，则
2m253m，
3
3
要使△OCP∽△PBQBQPB，则有3
m
3
，即
3
23
m2

533
m

m

3
CPOC
3
3
3
3
解之得，m123，m22．
当m123时，
2，即为Q点，所以得Q23，2
要使△OCP∽△QBPBQPB，则有3
m
3
，即
3
23
m2

533
m

m

3
OCCP
3
3
3
3
解之得，m133，m23，当m3时，即为P点，
当m133时，
3，所以得Q33，3．故存在两个Q点使得△OCP与△PBQ相似．
Q点的坐标为23，2，33，3．
（2）在Rt△OCP中，因为ta
COPCP3．所以COP30．OC3
当Q点的坐标为23，2时，BPQCOP30．所以OPQOCPBQAO90．因此，△OPC，△PQB，△OPQ，△OAQ都是直角三角形．
又在Rt△OAQ中，因为ta
QOAQA3．所以QOA30．AO3
即有POQQOAQPBCOP30．所以△OPC∽△PQB∽△OQP∽△OQA，又因为QP⊥OP，QA⊥OAPOQAOQ30，
f所以△OQA≌△OQP．
2在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数yx22x3的图象与x轴交于A，B两点
（点A在点B的左边），与y轴交于点C．
（1）若直线lykxk0与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样
的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；A1，0，B3，0C0，3
（2）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重x合的任意一点，试比较锐角
x
l
PCO与ACO的大小l（不必证明），并写出此时点P的横坐标xp的取值范围．
C
C
D
A
By
AOE
By
x1
x1
练习3图
（1）假设存在直线lykxk0与线段BC交于点D（不与点B，C重合），使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似．在yx22x3中，令y0，则由x22x30，解得x11，x23A1，0，B3，0r