ebfcdcecfdedfef共15种
其中车速在6570的车辆恰有一辆的事件有
acadaeafbcbdbebf共8种
所以车速在6570的车辆恰有一辆的概率为8
15
P
19解1法一连接CE交AD于点P连接PF由DE分别是棱BCAB中点故点P为ABC的重心
f∴在1CCE中有
12
3
CPCFCECC∴1PFEC又1EC平面ADF∴1CE平面ADF
法二取BD的中点G连接1EGCG由E是棱AB的中点G为BD的中点
∴EG为ABC的中位线即EG平面ADF又D为棱BC的中点G为BD的中点由
2
3
CDCG由132AACF且111CBAABC为直三棱柱∴
123CFCC进而得1
CDCF
CGCC∴1DFCG即1CG平面ADF
又1CG
EGG
∴平面1EGC平面ADF
又1CE平面1EGC∴1CE平面ADF
2取1AA上一点H使12AHHA∵12CFFC且直三棱柱111ABCABC
f∴HFAC∵DE为中点
∴DEACDEHFHF平面1ADE∴1111ADEFFADEHADEDAHEVVVV而1111122
EHAS
点D到平面11AABB的距离等于
3
2
∴11113332212
DAH
EADE
FV
V∴三棱锥1ADEF的体积为
3
12
20解12222ab2242
1ab
解得2
8a2
4b
则椭圆C的方程为22
184
xy2当直线l的斜率不存在时得1414
1
122
AB得124kk当直线l的斜率存在时设直线l的方程为21ykx令1122AxyBxy
由2212
18
4ykxxy得2222142280kxkkxkk
f
则12242
21
kkxxk………①21222821kkxxk………②
而12121222yykkxx
121212
24
kxxkxxxx………③
将①②代入③得12kk2224221
242128kkkkkkkk
4
综上124kk定值21解1∵1
l
fxaxx
0x∴2211
aaxfxxxx
0x①当0a时当10
xa
∈
时0fxfx在10a
内单调递减
当1xa∈∞
时0fxfx在1a
∞
内单调递增则当1
xa
时fx有极小值为1l
faaaa
无极大值②当0a≤时当0x∈∞时2
1
0axfxx
恒成立fx在0∞内单调递减则fx为极值
综上当0a时fx有极小值为1l
faaaa
无极大值当0a≤时fx无极值
2∵21afxxx
10f∴1a∴1
l
gxfxxx
则2g
gm
m
m1
l
l
1l
221
m
m
m
mmm
又∵0m
∴1
m构造函数11
l
121
xxxxx
则2
222111121212121
xxxxxxxxxx
f∴当1x时0x恒成立∴x在1∞内单调递增∴当1x时10x即
11
l
21
xxx
则有1
1l
21

m
mm
成立
即l
l
2
m
m
m即2g
gm
m
m
22解1
由直线已知直线122
xtlyr