公路车辆很多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查将他们在某段高速公路的车速tkm分成六段656070657570807585809085后得到如图的频率分布直方图
1求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值
2若从车速在7060的车辆中任抽取2辆求车速在7065的车辆恰有一辆的概率
f19如图在直三棱柱111CBAABC中ED分别是棱ABBC的中点点F在1CC棱上且ACAB31AA2CFBC
1求证1EC平面ADF
2当2AB时求三棱锥DEFA1的体积
20已知椭圆222210xyCabab
的离心率为22点22在椭圆上1求椭圆C的方程
2设20N过点21P作直线l交椭圆C于不同于N的BA两点直线NBNA的斜率分别为21kk试问21kk是否为定值若是求出定值若不是请说明理由
21已知函数x
xaxf1l
a为实常数1讨论函数xf的极值
2当1x是函数xf的极值点时令x
xfxg1设
m0比较2mg
g与m
m
的大小并说明理由请考生在22、23两题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题记分
22选修44坐标系与参数方程
已知直线
tytxl22221t为参数曲线θθsi
3cos21yxCθ为参数
f1求直线l与曲线1C的普通方程
2已知点01011FF若直线l与曲线1C相交于BA两点点A在点B的上方求11BFAF的值
23选修45不等式选讲
已知函数2axxxf0a
1当2a时求不等式6xf的解集
2若函数xf的图像与直线5y所围成封闭图形的面积为8求实数a的值
2017高三文科数学
一、选择题
15DABDB610DCCAC1112BB
二、填空题
131141710
15616413
三、解答题
17解12si
ta
ta
cosCABA
∴si
si
2si
coscoscosABCABA
∴si
cossi
cos2si
coscoscosABBACABA
∴si
si
2si
coscoscoscoscosABCCABABA
∴1cos2
B∵∈πB0∴3
Bπ2∵22242cos3acBbacacBπ
2222cos
3bacacacπ∴2163bac∴
f∵242acacac≥∴≥
204416acb∴≤∴≤
24b∴≤
18解1众数的估计值为最高的矩形的中点即众数的估计值等于775
设图中虚线所对应的车速为x则中位数的估计值为
0015002500450067505x
解得775x即中位数的估计值为775
2由图可知车速在6065的车辆数为10015402m辆车速在6570的车辆数为20025404m辆
设车速在6065的车辆设为ab车速在6570的车辆设为cdef则所有基本事件
有

abacadaeafbcbdbr