维修和工人工资等费用a
的信息如下图。（1）求a
；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
费用万元
a
4212
年
f参考答案
一．选择题。题号答案1B2C3D4B5C6A7C8B9D10A
二．填空题。11．15o或75o12．a
2
－3
113．xx23
14．a
2
三．解答题。
15解：设公比为q，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
a1a1q210由已知得535a1qa1q4a11q210①即532a1q1q②4
②÷①得q
3
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
5分
11即q，82
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
1代入①得a18，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分21a4a1q3831，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分2
将q
1815a1q231s5111q212
5
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
16．（1）xx1或x52xx2或x1
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
17．解：（1）cosCcosABcosAB
12
C＝120°┄┄┄5分
f（2）由题设：
ab23ab2
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
AB2AC2BC22ACBCcosCa2b22abcos120
a2b2ababab23
2

2
210
┄┄13分
AB10
2
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
18．（1）依题意，可知方程ax5x20的两个实数根为由韦达定理得：解得：a－2（2）x3x
1和2，┄┄┄┄┄┄2分2
1522a12
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分
35，23535∴AC＝si
30o＝．24
BC＝答：船与灯塔间的距离为
35
mile．4
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：
a
a12
12
（2）设纯收入与年数
的关系为f
则：
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
f
21
2
2

122520
2252
解得1053
1053
r