决问题；
3存在．如解图②中，延长AD交BC的延长线于点M，作BE⊥AD于点E，作线
段BC的垂直平分线交BE于点P，交BC于点F，连接PA，PD，PC，作△PCD的
中线PN，连接DF交PC于点O先证明PA＝PD，PB＝PC，再证明∠APD＋∠BPC
＝180°即可．
【自主解答】
1解：1①2；
【解法提示】∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AB＝AB′＝AC′
∵DB′＝DC′，
∴AD⊥B′C′
∵α＋β＝180°，∴∠BAC＋∠B′AC′＝180°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠B′AC′＝120°，
∴∠B′＝∠C′＝30°，
1
1
∴AD＝2AB′＝2BC
②4；
【解法提示】∵α＋β＝180°，
∴∠BAC＋∠B′AC′＝180°
∵∠BAC＝90°，
∴∠B′AC′＝∠BAC＝90°
f∵AB＝AB′，AC＝AC′，∴△BAC≌△B′AC′SAS，∴BC＝B′C′∵B′D＝DC′，∴AD＝12B′C′＝12BC＝4
12结论：AD＝2BC证明：如解图①中，延长AD到点M，使得AD＝DM，连接B′M，C′M
例2题解图①∵B′D＝DC′，AD＝DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′＝B′M＝AC∵α＋β＝180°，∴∠BAC＋∠B′AC′＝180°∵∠B′AC′＋∠AB′M＝180°，∴∠BAC＝∠MB′A∵AB＝AB′，∴△BAC≌△AB′MSAS，∴BC＝AM，
f∴AD＝12BC3存在．证明：如解图②中，延长AD交BC的延长线于点M，作BE⊥AD于点E，作线段BC的垂直平分线交BE于点P，交BC于点F，连接PA，PD，PC，作△PCD的中线PN，连接DF交PC于点O
例2题解图②∵∠ADC＝150°，∴∠MDC＝30°，在Rt△DCM中，∵CD＝23，∠DCM＝90°，∠MDC＝30°，∴CM＝2，DM＝4，∠M＝60°在Rt△BEM中，∵∠BEM＝90°，BM＝14，∠MBE＝30°，
1∴EM＝2BM＝7，∴DE＝EM－DM＝3∵AD＝6，∴AE＝DE∵BE⊥AD，∴PA＝PD∵PF垂直平分BC，
f∴PB＝PC在Rt△CDF中，∵CD＝23，CF＝6，∴ta
∠CDF＝3，∴∠CDF＝60°＝∠CPF易证△FCP≌△CFD，∴CD＝PF∵CD∥PF，∴四边形CDPF是平行四边形．∵∠DCF＝90°∴四边形CDPF是矩形，∴∠CDP＝90°，∴∠ADP＝∠ADC－∠CDP＝60°，∴△ADP是等边三角形．∵∠BPF＝∠CPF＝60°，∴∠BPC＝120°，∴∠APD＋∠BPC＝180°，∴△PDC是△PAB的“旋补三角形”．在Rt△PDN中，∵∠PDN＝90°，PD＝AD＝6，DN＝3，∴PN＝DN2＋PD2＝（3）2＋62＝39【难点突破】第3问根据新定义判断点P的存在性是本题难点，但运用“直角三角形中30°的角所对的直角边是斜边的一半”的性质以及三角形全等添加合适辅助线即可求解．
f点拔
解决这类问题，首先要理解新定义的含义及实质；其次要注意，在证明线段、角度相等或某个特殊图形时，主要应用全等，在计算线段的长或图形的周长、面积时，常注意运用相似、r