”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目．解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题．在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质．
1．已知，△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上点M、点N不与所在线段端点重合，BN＝AM，连接AN，BM射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE1如图，当∠ACB＝90°时：①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；2当∠ACB＝α，其他条件不变时，∠BDE的度数是____________________；用含α的代数式表示3若△ABC是等边三角形，AB＝33，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．
f2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G1如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长；
第2题图②若DG＝GF，求BC的长；2已知BC＝9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．
类型二新定义型我们定义：如图①，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α0°＜α＜180°
得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′当α＋β＝180°时，我们称△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B′C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知1在图②，图③中，△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．
f①如图②，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD＝________BC；②如图③，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则AD长为________．猜想论证2在图①中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用3如图④，在四边形ABCD中，∠C＝90°，∠D＝150°，BC＝12，CD＝23，DA＝6在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．
【分析】1①证明△ADB′是含有30°角的直角三角形，则可得AD＝12AB′＝12BC；②先证明△BAC≌△B′AC′，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可；
f2结论：AD＝21BC如解图①中，延长AD到点M，使得AD＝DM，连接B′M，C′M，
先证明四边形AC′MB′是平行四边形，再证明△BAC≌△AB′M，即可解r