的性质：
（1）等差数列a
中，若m
pqm、
、p、qN则ama
apaq，若m
2p，则ama
2ap；
（2）若数列a
和b
均为等差数列，则数列a
b
也为等差数列；（3）等差数列a
的公差为d，则d0a
为递增数列，d0a
为递减数列，d0a
为常数列
5、等差数列的前
项和S
：
（1）数列a
的前
项和S
a1a2a3a
1a
N；
（2）数列a

的通项与前


项和
S

的关系：
a




S

S1
1S
1

2
（3）设等差数列a

的首项为
a1
公差为
d
，则前


项和
S

a1
2
a


a1


1
2
d
6、等差数列前
和的性质：
（1）等差数列a
中，连续m项的和仍组成等差数列，即a1a2amam1am2a2m
a2m1a2m2a3m仍为等差数列（即SmS2mSmS3mS2m成等差数列）；
（2）等差数列a

的前


项和S
a1


1dd
2
2

2


a1

d2



当
d

0时，S

可看作关于


的二次函数，且不含常数项；
（3）若等差数列a

共有
2
1（奇数）项，则S奇S偶a
1
中间项
且S奇S偶

1

若等差数列
a

共有2
（偶数）项，则
S偶

S奇
d且
S偶S奇

a
1a


7、等差数列前
项和S
的最值问题：
设等差数列a
的首项为a1公差为d，则
（1）a10且d0（即首正递减）时，S
有最大值且S
的最大值为所有非负数项之和；
（2）a10且d0（即首负递增）时，S
有最小值且S
的最小值为所有非正数项之和
4
f三、等比数列1、等比数列的概念：
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比是同一个不为零的常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列
的公比，公比通常用字母q表示（q0）即a
1qq为非零常数，这也是证明或判断一个数列是否为等比数列的依据
a
2、等比数列的通项公式：
设等比数列a
的首项为a1，公比为q，则通项公式为：a
a1q
1amq
m
m
、mN
3、等比中项：
（1）若a、A、b成等比数列，则A叫做a与b的等比中项，且A2ab
（2）若数列
a

为等比数列，则
a


a
1
a
2
成等比数列，即
a
1
是
a

与
a
2
的等比中项，且
a2
1
a


a
2
；反之若数列
a

满足
a2
1
a


a
2
，则数列
a

是等比数列
4、等比数列的性质：
（1）等比数列a
中，若m
pqm、
、p、qN则ama
apaq，若m
2p，则ama
a2p；
（2）若数列a
和b
均为等比数列，则数列a
b
也为等比数列；
（3）等比数列
a

的首项为
a1
，公
比为
q
，则
aq1
01
或
0a1
q
0
1

a

为递增数列，
0a1
q
0
或1
aq1
01

a

为递减数列，
q1ar