）f（x1），若当x∈0，
1）时，
．
（1）求x∈1，1时，f（x）的解析式；（2）求方程f（x）log4x0的实数解的个数．【考点】根的存在性及根的个数判断；抽象函数及其应用．【专题】综合题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（x）f（x）0得出函数为奇函数，f（0）0，即b1，进而求出a2，根据条件f（x1）f（x1），求出分段函数的解析式；（2）由f（x）f（x）0，f（x1）f（x1），可得出f（x2）f（x），函数为周期函数，故只需在一个周期内研究函数交点即可．【解答】解：（1）∵f（x）f（x）0，∴f（0）0，即b1
，
∴
∴a2∴当x∈0，1）时，f（x）2x1∴当x∈（1，0时，x∈0，1），∴f（x）2x1，∴f（x）f（x）12x
推荐学习K12资料
f推荐学习K12资料
∵f（x）f（x）0，f（x1）f（x1）∴f（1）f（1）0，
∴
（2）∵f（x）f（x）0，f（x1）f（x1），∴f（x2）f（x），∴f（x）是奇函数，且以2为周期方程f（x）log4x0的实数解的个数也就是函数yf（x）和ylog4x的交点的个数．在同一直角坐标系中作出这俩个函数的图象，由图象得交点个数为2，所以方程的实数解的个数为2．【点评】考查了奇函数的性质，分段函数解析式的求法和图象法的应用．
21．已知函数f（x）2si
ωxcosωx2si
2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg（x）的图象．若yg（x）在0，b）（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．【考点】两角和与差的正弦函数；函数的零点与方程根的关系；正弦函数的单调性；函数yAsi
（ωxφ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】（I）根据二倍角的三角函数公式与辅助角公式化简得
，利用周期公式算出ω1，得函数解析式为
．再由正弦函数单调区间的公式，解关于x的不等式即可得到
函数f（x）的单调增区间；（II）根据函数图象平移的公式，得出函数g（x）的解析式为g（x）2si
2x1．由此解g
（x）0得si
2x，利用正弦函数的图象解出
或
，
可见g（x）在每个周期上恰有两个零点，若g（x）在0，b上至少含有10个零点，则b大于或等于g（x）在原点右侧的第10个零点，由此即可算出b的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得推荐学习K12资料
f推荐学习K12资料
f（x）


．
∵函数的最小正周期为π，∴π，解之得ω1．
由此可得r