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函数的解析式为


,解之得
∴函数f(x)的单调增区间是

(Ⅱ)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,可得函数yf(x)1的图象,∵
∴g(x)
12si
2x1,可得yg(x)的解析式为g(x)2si
2x1.
令g(x)0,得si
2x,可得2x
或2x
解之得


∴函数g(x)在每个周期上恰有两个零点,若yg(x)在0,b上至少含有10个零点,则b不小于第10个零点的横坐标即可,
即b的最小值为

【点评】本题给出三角函数式满足的条件,求函数的单调区间并依此求解函数g(x)在0,b上零点的个数的问题.着重考查了二倍角的三角函数公式、辅助角公式与三角函数的图象与性质等知识,属于中档题.
22.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足(Ⅰ)求证:A、B、C三点共线;
(Ⅱ)求
的值;
(Ⅲ)已知A(1,cosx)、B(1cosx,cosx),的最小值为,求实数m的值.推荐学习K12资料
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【考点】三点共线;三角函数的最值.【专题】综合题;分类讨论.【分析】(Ⅰ)求证:A、B、C三点共线,可证由三点组成的两个向量共线,由题设条件不难得到;
(II)由(Ⅰ)
变形即可得到两向量模的比值;
(Ⅲ)求出
的解析式,判断其最值取到的位置,令其
最小值为,由参数即可,
【解答】解:(Ⅰ)由已知
,即

∴∥.又∵、有公共点A,∴A,B,C三点共线.
(Ⅱ)∵
,∴∴
,∴

(Ⅲ)∵C为的定比分点,λ2,∴



,∴cosx∈0,1
当m<0时,当cosx0时,f(x)取最小值1与已知相矛盾;
当0≤m≤1时,当cosxm时,f(x)取最小值1m2,得
(舍)
当m>1时,当cosx1时,f(x)取得最小值22m,得
综上所述,为所求.【点评】本题考查三点共线的证明方法及三角函数的最值的运用向量与三角相结合,综合性较强,尤其本题中在判定最值时需要分类讨论的,对思考问题的严密性一个挑战.
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