化简得到
，最后两式
【详解】1由已知得
，
解得所以的通项公式为
2
，
所以数列的前项和
。
【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方
法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：1
；（2）
；（3）
；（4）
；此外，需注意裂项之后相消
的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误。18为了政府对过热的房地产市场进行调控决策，统计部门对城市人和农村人进行了买房的心理预期调研，用简单随机抽样的方法抽取110人进行统计，得到如下列联表：
买不买纠房房结
城市
5
15
人
农村2010
人
已知样本中城市人数与农村人数之比是3：8．分别求样本中城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数；用独立性检验的思想方法说明在这三种买房的心理预期中哪一种与城乡有关？
参考公式：
．
fk
【答案】（1）样本中城市人中的不买房人数为10人，农村人中的纠结人数为50人；（2）有为不买房与城乡有关【解析】【分析】
设城市人中的不买房人数为x，农村人中的纠结人数为y，根据题意列出方程组求解即可；
的把握认
设三种心理障碍都与性别无关，由得到列联表，对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量，，
；由表中数据计算、和的值，对照数表得出结论．【详解】解：设城市人中的不买房人数为x，农村人中的纠结人数为y，
则
，
解得
；
样本中城市人中的不买房人数为10人，农村人中的纠结人数为50人；设三种心理障碍都与性别无关，由得到列联表如下；
买不买纠总房房结计
城市510
人
1530
农村2010
人
5085
总计252065110
f对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量，，；
由表中数据可得
；
；
；
所以，没有充分的证明显示买房与城乡有关，
有的把握认为不买房与城乡有关，
没有充分的证明显示纠结与城乡有关．
【点睛】本题考查了数学模型与独立性检验的应用问题，是中档题．
19在正三棱柱
中，底面边长为2，侧棱长为3，D、E分别为AB、BC的中点，F为
分点，靠近点．
的三等
求证面
；
求
．
【答案】（1）详见解析（2）
【解析】
【分析】
推导出底面底面
，由此能证明面
．
以A为原点，AC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出
．
【详解】证明：正三棱柱
中，
f底面底面
，
D、E分别为AB、BC的中点，
底面ABC，
面
．
解：以A为原点，AC为y轴，
为z轴，建立空间直角坐标系，
0，，
，
，2，，
，
1，，
，
设r