空间直角坐标系，求出球心O到EF中点的距离，再求出多面体外接球的半径，由勾股定理求解．
f【详解】解：如下图所示，以点D为坐标原点，DA、DC、
角坐标系
，
所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直
则0，，
、
、
、
、
，
，
，
、0，、
点O到直线EF的距离
，
而球O的半径为
，
因此，正方体外接球被EF所在直线截的弦长为：
．
故选：D．【点睛】本题考查多面体及其外接球的关系，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共200分）
13若a，b为正实数，且
，则的最小值为______
【答案】【解析】【分析】由已知可得，【详解】解：
，且
，利用基本不等式即可求解，，
f则
，
当且仅当
且
，即，时取得最小值
故答案为：【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题关键是对应用条件的配凑，1的代换是求解条件配凑的关键
14等差数列的前项和为，，
，则
________
【答案】
【解析】
等差数列的前项和为，，
，
，可得，数列的首项为1，公差为1，
，
，则
，故答
案为
15已知AB为圆O：
的直径，点P为椭圆
上一动点，则的最小值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】
方法一：通过对称性取特殊位置，设出P的坐标，利用向量的数量积转化求解最小值即可．
方法二：利用向量的数量积，转化为向量的和与差的平方，通过圆的特殊性，转化求解即可．
【详解】解：方法一：依据对称性，不妨设直径AB在x轴上，
x，
，
，．
从而
．
故答案为：2．
方法二：
，
而
，则答案为2．
故答案为：2．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、椭圆方程的几何性质考查转化思想以及计算能力．
f16已知函数
，其中e是自然对数的底数若
是______．
【答案】
【解析】【分析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．
【详解】解：因为
，
所以函数是奇函数，
又因为
，则实数a的取值范围

，
所以在R上单调递减，
又
，
即
，
即
，解得
或，
故a的取值范围是
，
故答案为：
．
【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查转化思想，是一道中档题．三、解答题（本大题共7小题）
17已知等差数列中，
，且前10项和
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列的前项和．
【答案】1a
＝2
－12T
＝【解析】【分析】
f1本题首先可以对
化简得到
联立，解出的值，得出结果；
2可通过裂项相消法化简求出结果。
，再对
r