平面DEF的法向量y，，
则
，取，得0，，
点到平面DEF的距离
，

，
f，
．【点睛】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
20在平面直角坐标系中，椭圆：
（
）的短轴长为，离心率为．
（1）求椭圆的方程；（2）已知为椭圆的上顶点，点为轴正半轴上一点，过点作的垂线与椭圆交于另一点，若
，求点的坐标．
【答案】1

2

【解析】分析：（1）由题意可得关于
的方程组，解得
后可得椭圆的方程．（2）设
（）由题意得
，从而
，故得直线的方程为
．与椭圆方程联立消元后解得
，故
．在直角
中，由
，解得
，故得点的坐标为．
详解：（1）因为椭圆的短轴长为，离心率为，
所以
解得
所以椭圆的方程为
．
（2）因为为椭圆的上顶点，所以
．
设
（），则

又
，
所以
，
f所以直线的方程为

由
消去整理得
，
所以
，
所以在直角所以
中，由
，得，
，，
解得

所以点的坐标为．
点睛：本题主要考查待定系数法的应用，特别是在求点的坐标的过程中更是体现了这一点．另外在解答解析几何问题中，要注意平面几何图形性质的运用，利用图形中的位置关系和数量关系将问题转化为代数计算的问题处理．
21已知函数
．
当
时，求函数的单调增区间；
若函数在
上是增函数，求实数a的取值范围；
若，且对任意，
，
，都有
，求实数a的最小值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】
把
代入函数解析式，求其导函数，由导函数大于0求函数的单调增区间；
求原函数的导函数
，由函数在
上是增函数，说
明其导函数在
上大于等于0恒成立，在导函数中x与
恒大于0，只需
对
恒成
立，则a可求；
由知，当时在
上是增函数，任取，
，且规定
，则不等式
可转化为
恒成立，引入函数
，说明该函数为增函数，
f则其导函数在
上大于等于0恒成立，分离变量后利用基本不等式可求a的最小值．
【详解】解：当
时，
．
则
令
，得
，即
，解得：或．
因为函数的定义域为
，
所以函数的单调增区间为
．
由函数
．
因为函数在
上是增函数，
所以
对
恒成立
即
对
恒成立．
所以
即实数a的取值范围是
．
因为，由知函数在
上是增函数．
因为，
，
，不妨设
，所以
由
恒成立，可得
，
即
恒成立．
令
，则在
上应是增函数
所以即即
对
对
恒成立．
对
恒成立r