，c＝________【解析】先分别取
＝123并联立方程组得1＝3a－b＋c，1＋2×3＝322a－b＋c，1＋2×3＋3×32＝333a－b＋c，
1
111解得a＝，b＝，c＝244然后可用数学归纳法证明．1【答案】21414
1111
15．证明1＋2＋3＋4＋…＋
2
∈N＋，假设
＝k时成立，当
＝k＋1时，左边增2－1加的项数是________【解析】左边增加的项数为2k＋1－1－2k＋1＝2k【答案】2k16．假设凸k边形的对角线有fk条，则凸k＋1边形的对角线的条数fk＋1为________．【解析】凸k＋1边形的对角线的条数等于凸k边形的对角线的条线，加上多的那个点向其他点引的对角线的条数k－2条，再加上原来有一边成为对角线，共有fk＋k－1条对角线．【答案】fk＋k－1
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f三、解答题本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．本小题满分10分用数学归纳法证明：1111
＋＋＋…＋＝
∈N＋．2×44×66×82
2
＋24
＋1【证明】1当
＝1时，11左边＝＝8，2×1×2＋211右边＝＝8，41＋1左边＝右边．所以当
＝1时，等式成立．2假设
＝kk∈N＋时等式成立，即有1111k＋＋＋…＋＝，2×44×66×82k2k＋24k＋1则当
＝k＋1时，14k＋1k＋2＝kk＋2＋14k＋1k＋2k＋14k＋2＝＝k＋124k＋1k＋211111k＋＋＋＋＝＋2×44×66×82k2k＋22k＋12k＋1＋24k＋1
＝
k＋14k＋1＋1

所以当
＝k＋1时，等式也成立．由12可知，对于一切
∈N＋等式都成立．18．本小题满分12分求证：对于整数
≥0时，11
＋2＋122
＋1能被133整除．【证明】1
＝0时，原式＝112＋12＝133能被133整除．2假设
＝kk≥0，k∈N时，11k＋2＋122k＋1能被133整除，
＝k＋1时，原式＝11k＋3＋122k＋3
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f＝1111k＋2＋122k＋1－11122k＋1＋122k＋3＝1111k＋2＋122k＋1＋122k＋1133也能被133整除．由12可知，对于整数
≥011
＋2＋122
＋1能被133整除．19．本小题满分12分平面内有
个圆，任意两个圆都相交于两点，任意三个圆不相交于同一点，求证：这
个圆将平面分成f
＝
2－
＋2个部分
∈N＋．【证明】1当
＝1时，一个圆将平面分成两个部分，且f1＝1－1＋2＝2，所以
＝1时命题成立．2假设
＝kk∈N＋，k≥1时命题成立，即k个圆把平面分成fk＝k2－k＋2个部分．则
＝k＋1时，在k＋1个圆中任取一个圆O，剩下的k个圆将平面分成fk个部分，而圆O与k个圆有2k个交r