】假设
的取值必须取到初始值1，且后面的
的值比前面的值大2A，B，C错．故选D【答案】Dπ8．设0θ2，已知a1＝2cosθ，a
＋1＝2＋a
，则猜想a
为θA．2cos2
C．2cosθ2
＋1B．2cosθD2si
2
θ2＋2cosθ＝2cos2，a3＝θθ2＋2cos2＝2cos4，θ2
－1

【解析】a1＝2cosθ，a2＝猜想a
＝2cos【答案】B2
－1θ

4＋
29．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋
2＝2，则当
＝k＋1时左端应在
＝k的基础上加上A．k2B．k＋12Ck＋14＋k＋122
D．k2＋1＋k2＋2＋…＋k＋12【解析】当
＝k时，左端＝1＋1＋2＋3＋…＋k2，当
＝k＋1时，左端＝1＋2＋3＋…＋k2＋k2＋1＋k2＋2＋…＋k＋12故当
＝k＋1时，左端应在
＝k的基础上加上k2＋1＋k2＋2＋…＋k＋12【答案】D10．用数学归纳法证明“42
－1＋3
＋1
∈N＋能被13整除”的第二步中，当
＝k＋1时为了使用归纳假设，对42k＋1＋3k＋2变形正确的是A．1642k－1＋3k＋1－13×3k＋1B．4×42k＋9×3kC．42k－1＋3k＋1＋15×42k－1＋2×3k＋1D．342k－1＋3k＋1－13×42k－1
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f【解析】
42k＋1＋3k＋2＝16×42k－1＋3k＋2＝1642k－1＋3k＋1＋3k＋2－16×3k＋1＝1642k－1＋
3k＋1－13×3k＋1【答案】A11．如果命题P
对于
＝k成立，则它对
＝k＋2亦成立，又若P
对
＝2成立，则下列结论正确的是
A．P
对所有自然数
成立B．P
对所有偶自然数
成立C．P
对所有正自然数
成立D．P
对所有比1大的自然数
成立【解析】因为
＝2时，由
＝k＋2的“递推”关系，可得到
＝4成立，再得到
＝6
成立，依次类推，因此，命题P
对所有偶自然数
成立．【答案】B112．在数列a
中，a1＝3且S
＝
2
－1a
，通过求a2，a3，a4，猜想a
的表达式为AC1
－1
＋1B12
2
＋112
＋12
＋2
12
－12
＋1
D
1【解析】∵a1＝3，由S
＝
2
－1a
，得a1＋a2＝22×2－1a2，11解得a2＝15＝，3×5a1＋a2＋a3＝3×2×3－1a3，11解得a3＝35＝，5×7a1＋a2＋a3＋a4＝42×4－1a4，11解得a4＝63＝，7×91所以猜想a
＝2
－12
＋1
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f【答案】C二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上13．探索表达式A＝
－1
－1！＋
－2
－2！＋…＋2！＋11！
1且
∈N＋的结果时，第一步
＝________时，A＝________【导学号：32750074】【解析】第一步
＝2时，
A＝2－12－1！＝1【答案】21
－
14．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋
×3
1＝3
a－b＋c对一切
∈N＋都成立，那么a＝________，b＝________r