每增加一次过滤可减少水中杂质20，要使水中杂质减少到原来的5以下，则至少需过滤的次数为（参考数据lg203010lg304771）A5B10C14D15答案：C示例：不等式x1
x3的解集是_______
答案：x0x4


1311511171221222，则可以猜2234223234想的结论为：___________________________
示例：观察下列式子：1答案：1（二）解答题示例：已知a0且a1试解关于x的不等式
122

132

1
12

2
1
1
1logax17log2
a
x
f答案：令t则原不等式
logax1t0

t2t60t3t20
t30t20
即
0logax12，1logax5
5故当a1时，原不等式的解是axa5当0a1时，原不等式的解是axa
示例：解不等式：答案：
ax11x2
a1
原不等式可化为
a1x2a0即a1x2ax20x2
∵a1，∵（x－2）x当
a2a22时，即0a1时，解集为x2xa1a1a22时，即a0时，解集为；当a1
当
a20a1
a2a22时，即a0时，解集为xx2a1a1
示例：（1）已知ab是正常数，ab，xy0，求证：出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数fx值时x的值．答案：（1）
a2b2ab2，指xyxy
291（x0）的最小值，指出取最小x12x2
a2b2yxyxxya2b2a2b2a2b22a2b2ab2，xyxyxy
xaba2b2ab22yb2，即时上式取等号；故．当且仅当axyxyxyxy
（2）由（1）fx
223223225．2x12x2x12x
f当且仅当
231，即x时上式取最小值，即fxmi
25．2x12x5
示例：对于定义在区间m
上的两个函数fx和gx，如果对任意的xm
，均有不等式fxgx1成立，则称函数fx与gx在m
上是“友好”的，否则称“不友好”的现在有两个函数
fxlogax3a与
gxloga
1a0a1，给定区间a2a3xa
（1）若fx与gx在区间a2a3上都有意义，求a的取值范围；（2）讨论函数fx与gx在区间a2a3上r