a2a3a
11故S
2
示例：数列a
中，首项a12，前
项和为S
，对于任意点P
S
1S
，点P
都在平面直角坐标系xoy的曲线c上，曲线c的方程为
4tx3t8y8t其中t3
1234
（1）判断a
是否为等比数列，并证明你的结论；（2）若对每个正整数
以a
a
1a
2为边长能构成三角形，求t的范围
f答案：（1）由S1a12S2a1a22a2
得4t2a223t88ta2a3t83t8于是22ta14t
又4tS
13t8S
84tS
3t8S
18t
2两式相减得4ta
13t8a
2故a
13t8
2a
4ta
13t8
Na
4t3t8的等比数列4t
由知
a
是首项为2公比为
（2）由（1）知：a
2
t3时0
3t8
1
N4t
3t81又a1204ta
是一个单调递减的数列对每个正整数
都有a
a
1a
20a
a
1a
2为边长能构成一个三角形的充要条件是a
1a
2a
23t8
3t8
13t8
1224t4t4t165165解得t8或t8且t3551655
t8
示例：已知数列a
、b
，A1，2，B
直角坐标平面上的点
1
1
，，C
2，a
，D
2，b
为

（1）
∈N，点A，B
，C
在同一条直线上，求数列a
的通项公式；（2）若数列b
是首项为－3，公差为3的等差数列，S
表示△AC
D
的面积，设
H
S1S2S
，试用
表示H
；
2S
（3）求lim2
a

答案：1∵对
∈N，点A，B
，C
在同一条直线上∴KAB
KAC

1
2a2
即
a
3
1
211

（2）又数列b
是首项为－3，公差为3的等差数列，∴b
3
6
f11×b
a
×dAC
D
×4
92211当1
2且
∈N时，S
94
，H
72
221当
3且
N，S
4
925137114
97H
2
62222222
△AC
D
的面积S

1
72
2所以H
27
62
2S
（3）lim24
a

1
2
N
6


不等式
（一）选择题、填空题示例：已知0a1b，不等式lgaxbx1的解集是x1x0，则ab满足的关系是A．B．
1110ab
1110ab
C．
1110ab
D．
1110ab
答案：C示例：某纯净水制造厂在净化水过程中，r