是否“友好”答案：（1）函数fx与gx在区间a2a3上有意义，
a23a0必须满足a2a00a10aa1
（2）假设存在实数a，使得函数fx与gx在区间a2a3上是“友好”的，则fxgxlogax4ax3a
2
22即1logax4ax3a1

2
logx
a
2
4ax3a21
（）


因为a012a02，而a2a3在x2a的右侧，
22所以函数gxlogax4ax3a在区间a2a3上为减函数，从而


gxmaxga2loga44agxmi
ga3loga96a
于是不等式（）成立的充要条件是
loga44a1957loga96a10a120a1
因此，当0a
957时，函数fx与gx在区间a2a3上是“友好”12
的；当a
957时，函数fx与gx在区间a2a3上是不“友好”的12
f示例：已知二次函数fxax2bxc的图像过At1y1、Bt2y2两点，且满足a2y1y2ay1y201证明：y1a或y2a；2证明：函数fx的图像必与x轴有两个交点；3若关于x的不等式fx0的解集为xxm或x
m0，解关于x的不等式cxbxa0
2
答案：（1）a2y1y2ay1y20
ay1ay20得y1a、y2a
（2）当a0时，二次函数fx的图像开口向上，图像上的点A、B的纵坐标均为a且小于零，所以图像x轴有两个交点；当a0时，二次函数fx的图像开口向下，图像上的点A、B的纵坐标均为a且大于零，所以图像x轴有两个交点所以函数fx的图像与x轴有两个不同交点（3）ax2bxc0的解集为xxm或x
（
m0）
a0b0c0
从而方程cx2bxa0的两个根为x1
cx2bxa0的两个根为x1
11x2m

则方程
11x2
m
因为
m0，所以
11
m11或xm

故不等式cx2bxa0的解集为xx
2示例：已知二次函数fxaxbxca，b，cR）满足f10，对任意实数x，
都有fxx，且0x2时，总有fx（1）求f1；
x12．2
（2）求a，b，c的值；
（3）当x1，1r