三个圆标上A、B、C．根据包含排除法，三个纸片盖住桌面的总面积A圆面积B圆面积C圆面积）（A与B重合部分面积A与C重合部分面积B与C重合部分面积）三个纸片共同重叠的面积，得：100（505050）（A与B重合部分面积A与C重合部分面积B与C重合部分面积）10，得到A、B、C三个圆两两重合面积之和为：16010060平方厘米，而这个面积对应于圆上的那三个纸片共同重叠的面积的三倍与阴影部分面积的和，即：60103阴影部分面积，则阴影部分面积为：603030平方厘米．
【答案】30平方厘米
【巩固】如图，已知甲、乙、丙3个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6，8，5，而3个圆覆盖的总面积为73．求阴影部分的面积．
【考点】几何中的重叠问题【难度】2星【题型】解答【解析】设甲圆组成集合A，乙圆组成集合B，丙圆组成集合C．
ABC30，AB6，BC8，AC5，ABC73，
而ABCABCABBCACABC
有7330×3685ABC，即ABC2，即甲、乙、丙三者的公共面积⑧部分面积为2．那
么只是甲与乙④，乙与丙⑥，甲与丙⑤的公共的面积依次为624，826，523，所以有阴影部分①、②、③部分之和的面积为73463258．【答案】58
【例4】如图，三角形纸板、正方形纸板、圆形纸板的面积相等，都等于60平方厘米．阴影部分的面积总和是40平方厘米，3张板盖住的总面积是100平方厘米，3张纸板重叠部分的面积是多少平方厘米？
【考点】几何中的重叠问题【难度】3星【题型】解答
【解析】阴影部分是有两块重叠的部分，被计算两次，而三张纸重叠部分是被计算了三次．所以三张纸重叠部分的面积（60310040）220平方厘米．
【答案】20平方厘米
【巩固】如图所示，A、B、C分别是面积为12、28、16的三张不同形状的纸片，它们重叠在一起，露在外面的总面积为38．若A与B、B与C的公共部分的面积分别为8、7，A、B、C这三张纸片的公共部分为3．求A与C公共部分的面积是多少？
【考点】几何中的重叠问题【难度】3星【题型】解答
fB
A
C
【解析】设A与C公共部分的面积为x，由包含与排除原理可得：⑴先“包含”：把图形A、B、C的面积相加：12281656，那么每两个图形的公共部分的面积都重复计算了1次，因此要排除掉．⑵再“排除”：5687x，这样一来，三个图形的公共部分被全部减掉，因此还要再补回．⑶再“包含”：5687x3，这就是三张纸片覆盖的面积．根据上面的分析得：5687x338，解得：xr