781几何计数（一）
教学目标
1掌握计数常用方法；2熟记一些计数公式及其推导方法；3根据不同题目灵活运用计数方法进行计数．本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想．
知识要点
一、几何计数
在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．
条直线最多将平面分成223……
1
2
2个部分；
个圆最多分平面的部分数为
12；
个三角形将平面最多分成
23
12部分；
个四边形将平面最多分成4
12部分……
在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解．
排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．
二、几何计数分类
数线段：如果一条线段上有
1个点包括两个端点（或含有
个“基本线段”），那么这
1个点把这条线段一共分成的线段总数为
1…21条
数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边．数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形．
数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有
条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）m
个．
例题精讲
模块一、简单的几何计数
【例1】七个同样的圆如右图放置，它有_______条对称轴．
【考点】简单的几何计数【难度】1星【题型】填空【关键词】迎春杯，六年级，初赛，试题
f【解析】如图：6条．【答案】6条
【例2】下面的表情图片中：
，没有对称轴的个数为（）
（A）3
B4
C5
D6
【考点】简单的几何计数【难度】2星【题型】选择
【关键词】华杯赛，初赛，第1题
【解析】通过观察可知，第1，2，5这三张图片是有对称轴的，其他的5张图片都没有对称轴，所以没有对
称轴的个数为5，正确答案是C。
【答案】C
【巩固】中心对称图形是：绕某一点旋转180°r