239933a13
k22，同理k23；若k24，则由a44得q2，此时ak
22
1组成等比数列，
124
f所以22

1

2
1m2，32
1m2，对任何正整数
，只要取m322，ak
即3
1
是数列a
的第32
2项．最小的公比q2．所以k
32
12．（10分）
解法二数列a
是正项递增等差数列，故数列ak
的公比q1，设存在
ak1ak2ak
k1k2k
组成的数列ak
是等比数列，则
222aak1ak3，即k222k32k223k3233
2k2
2
因为k2、k3N且k21所以k22必有因数3，即可设k223tt2tN，当数列ak
的公比q最小时，即k24，q2最小的公比q2．所以k
32
12．（3）由（2）可得从a
中抽出部分项ak1ak2ak
k1k2k
组成的数列ak
是等比数列，其中k11，那么ak
的公比是q
k22，其中由解法二可得3
k23t2t2tN．
ak
3k22
12k2
13t22
12k
2k
322k
33333
k
3t
12，t2tN
所以k1k2k
31ttt
2
1
2
3t
2
3

（理）解：（1）a
1S
3
S
12S
3，b
S
3
，
N，当a3时，
b
1S
13
12S
3
3
12，所以b
为等比数列．b
S
3
S
3

b1S13a3，b
a32
1．
（2）由（1）可得S
3
a32
1
134
fa
S
S
1
2
N
a
1；a
1
2
223a32
a2a1a
1a
，a
1a
2
，a9
所以a9，且a3．所以a的最小值为（3）由（1）当a4时，b
2
1
当
2时，C
3242
21，C13，
所以对正整数
都有C
2
1．由t
p
2
1，tp12
，tpN且t1p1，t只能是不小于3的奇数．
p
p
①当p为偶数时，tp1t21t212
，因为t
p2
1和t1都是大于1的正整数，
p2
p2
所以存在正整数gh，使得t
12，t12h，
g
p2
2g2h22h2gh12，所以2h2且2gh11h1g2，r