为x4y．x≠0）…………（6分）（
（Ⅱ）设Ax1，y1，Bx2，y2，Cx3，y3，Dx4，y4，直线l1的方程为：ykx1，k≠0，则直线l2的方程为y由
1x1k
ykx1x4y
2
得：y4k2y10；
22


4y1y24k22y3y422则同理可得：ky1y21y3y41
∵
ACDBAFFCDFFBAFFBFCDFAFFBFCDF
y11y21y31y41y1y2y3y4y1y2y3y421y1y2y3y444k224≥12，当且仅当k±1时，取等号．k
∴ACDB的最小值为12．分）………………………………………………………（12



21．解（Ⅰ）∵fxl
xx2x2，其定义域为0∞．∴f′x
12x2x12x1x12x1．xxx
1分（2分）
∵x0，∴当0x1时，f′x0；当x1时，f′x0．故函数fx的单调递增区间是01；单调递减区间是1∞．（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数fx的单调递增区间是01；单调递减区间是1∞．当0a≤1时，fx在区间0a上单调递增，fx的最大值fxmaxfal
aa2a2；
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f当a1时，fx在区间01上单调递增，在1a上单调递减，则fx在x1处取得极大值，也即该函数在0a上的最大值，此时fx的最大值fxmaxf12；
l
aa2a20a≤1∴fx在区间0a上的最大值fxmax…………………（8分）2a1
即讨论方程fxgx在0∞上根的（Ⅲ）讨论函数fx与gx图象交点的个数，个数．该方程为l
xx2x2x312ex2m1x2，即l
xx32ex2mx．只需讨论方程令ux
l
xx22exm在0∞上根的个数，……………………（9分）x
l
xx0，vxx22exm．x
1xl
xl
x1l
x因uxx0，u′xx，令u′x0，得xe，2xxx2
当xe时u′x0；当0xe时u′x0．当x→0时ux
∴ux极大ue
1，e
l
xl
x0，但此时ux0，→∞；当x→∞时limuxlimx→∞x→∞xx
且以x轴为渐近线．如图构造ux
2
l
x的图象，并作出函数vxx22exm的图象．x
2
①当me即me时，方程无根，没有公共点；
1e
1e
②当me即me时，方程只有一个r