………………………………………………………（6分）3C30145i2C2C4ii0、21、2C6
（2）Pξi
ξ
P
0
1
2
25
815
115
………………………………………（10分）
Eξ
82215153
………………………………………（12分）
19．分析：本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．满分12分．解答：（Ⅰ）证明：在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，CD平面ABCD，因故PA⊥CD．∵AC⊥CD，PAIACA，∴CD⊥平面PAC．而AE平面PAC，∴CD⊥AE．…………………………………………（4分），可得ACPA．（Ⅱ）证明：由PAABBC，∠ABC60°∵E是PC的中点，∴AE⊥PC．
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f由（Ⅰ）知，AE⊥CD，且PCICDC，所以AE⊥平面PCD．而PD平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，PD在底面ABCD内的射影是AD，AB⊥AD，AB⊥PD．∴又∵ABIAEA，综上得PD⊥平面ABE．………………………………（8分）（Ⅲ）解法一：过点A作AM⊥PD，垂足为M，连结EM．则（Ⅱ）知，AE⊥平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则EM⊥PD．P因此∠AME是二面角APDC的平面角．M由已知，得∠CAD30°．设ACa，E可得PAa，AD
23212a，PDa，AEa．332
ABC
D
在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AMPDPAAD，
PAAD则AMPD
23aa273a．721a3
AEAM14．4
在Rt△AEM中，si
AME
所以二面角APDC的正切值为7．……………………………………（12分）解法二：由题设PA⊥底面ABCD，PA平面PAD，则平面PAD⊥平面ACD，交线为AD．过点C作CF⊥AD，垂足为F，故CF⊥平面PAD．过点F作FM⊥PD，垂足为M，连结CM，故CM⊥PD．因此∠CMP是二面角APDC的平面角．，设ACa，由已知，可得∠CAD30°可得PAa，AD
232113a，PDa，CFa，FDa．3326
∵△FMD∽△PAD，∴
FMFD．PAPD
PEABFCMD
3aaFDPA76a．于是，FMPD1421a3
1aCF在Rt△CMF中，ta
CMF27．FM7a14
所以二面角APDC的正切值是7．
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f20．解：（Ⅰ）设Mxy
，Ea0，则D08，N
axy2
ax0，即xa2
QEDEMa8xayaxa8y且
∴x2x8y0，
2
所以点F的轨迹方程r