况有6种，所以至多有1人喜欢甜品的情况有167种
所以，所求事件的概率p710
20（本小题满分12分）
解：（1）设椭圆的标准方程为
x2a2

y2b2
1，
由已知有：2b4ec
5

a2b2c2，解得：a25b2c21c1
a5
∴所求椭圆标准方程为x2y21①（4分）54
（2）设l的斜率为k，M、N的坐标分别为Mx1y1Nx2y2，
∵椭圆的左焦点为10，∴l的方程为ykx1②（6分）
①、②联立可得x2k2x121
5
4
∴45k2x210k2x5k2200
∴
10k2x1x245k2
5k220x1x245k2
（8分）
又
∵MN
x1
x22
y1
y22
169
5
即
x1

x2
21
k2


169
5
∴
x1

x
2
2

4x1x
2

1
k
2


128081
∴

10k245k2
2

45k22045k2

1
k
2


128081
∴
100k
4

45k
2

204

5k
2

1
k
2


128081
4

5k
2
2
∴3201k22128045k2281
∴1k2245k29
∴k21k1
∴l的方程为yx1或yx1（12分）
6（共4页）
f21．（本小题满分12分）
22．（本小题满分12分）解析1f′x＝3x2－3a
因为曲线y＝fx在点2，f2处与直线y＝8相切，
f′2＝0，34－a＝0，
所以
即
f2＝8
8－6a＋b＝8
解得a＝4，b＝24
2f′x＝3x2－aa≠0．当a0时，f′x0，函数fx在－∞，＋∞上单调递增；此时函数fx没有极值点．
当a0时，由f′x＝0得x＝±a
当x∈－∞，－a时，f′x0，函数fx单调递增；
当x∈－a，a时，f′x0，函数fx单调递减；
当x∈a，＋∞时，f′x0，函数fx单调递增．
此时x＝－a是fx的极大值点，x＝a是fx的极小值点．
7（共4页）
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