m24

2
。
因为
3m
4

2

9m215
1m1
2
9m29
16m1
2
≤
2SF1PQ31，所以内切圆半径r≤，因1684
此其面积最大值是6答：501
9π。16
当
≥2时，将原式变形为
a
1a
a
22，令b
，则有b
1b
，
1
1

1
1
1


111叠加可得b
b22，于是a
a2
1
2。22

2007×2006由2008a2007，得2008a22006×2005，化简得a2≡6mod2008。2
由2008a
，得

12
a2
1
2≡0mod2008，将上述关于a2的结果代入得

1
1≡0mod1004，于是质数251
1
1且
是奇数，所以满足条件的最小的
是501。
7答：16将题目所得几何体的上半部分与半径为16的半球作比较，将它们的底面置于同一水平面，并考察高度为h的水平面与两个几何体所截的截面面积。与第一个几何体形成的截面是圆环，外径是202h2，内径是12，所以面积是π202h2122π162h2，这正是与第二个球体形成的截面圆的面积，由祖原理知两个几何体的体积是相等的。8答：



815
2
令ut，原方程化为x3y3u23xyu
10xy
①
3xy24x3y3
1xy
但均为负根，所
5x22xy3y25x3yxy
所给方程没有实根等价于方程①无实根或有实根以，
4
fxyxyx3x3或y3y35x3yxy05x3yxy≥03xy0
点集N所成区域为图中阴影部分，其面积为
SSABOSBCO124181××3×6×32525
本小题满分9（本小题满分16分）解：经计算知a22，a33，a4a5假设a
≤
1010，下面用数学归纳法证明：当
≥5时，有a
≤。33
10
1
11
11
11××2L×
1
≥5，则a
13
12
2212
≤

1
1
1
1×L×
2
2
1
2212
1
1a
2
1
110
186810××≤×。
2
3
353310。3
所以数列a
中的最大值是a4a5
10（本小题满分10（本小题满分20分）解：椭圆过定点A（1，0），则a1c1b2e1b2∵
23e21，∴0b。33
由对称性知，所求抛物线只要过椭圆与射线yxx≥0的交点，就必过椭圆与射线yxx≥0的交点。
yxx≥0b，解得xy。联立方程2y2x211b2b
∵0b
31，∴0xr