本题满分已知：abc≥0，abc
2，
bccaab≤1。求证：1abcab1abcbc1abcca
三、（本题满分50分）、（本题满分设正整数
大于1，它的全部正因数为d1，d2，…，dk，满足1d1d2…dk
。再设Dd1d2＋d2d3＋…＋dk－1dk。i证明：D
2；ii确定所有的
，使得D整除
2。
四、（本题满分50分）、（本题满分设圆周上有一些红点和蓝点，可以进行如下操作：加上一个红点，并改变其相邻两点的颜色；或去掉一个红点，并改变原先与之相邻的两点颜色．已知开始时只有两个点，均为红点，那么是否有可能经过若干次操作，使得圆周上只有两个点，且均为蓝点．
2
f参考答案
一试
1答：32
1

22≤2a31B12a3，要使CB，只需C中的最大元素在B当中，所以，得≤a≤3。22a≤2a3
2答：
79
uuur3uuu2uuurrBDAB2，于是ADABAC，又DCAC355
设AO交BC于点D，由角平分线定理知
uuur5uuur1uuu2uuur1uuu2uuuuuurrrrAOABACABAC5，所以AOADABACABABBCODBDCDBDCD493939



r5uuu2uuurABAC，因99
此λ
7。9
3答：∞1利用函数图象进行分析易得结果。4答：
11061。

若计算器上显示
的时候按下按键，因此时共有1
1共
种选择，所以产生给定的数m的概率是
如果计算器上的数在变化过程中除了2011，999，99，9和0以外，还产生了a1a2La
，则概率为
1111111×××L××××，所以所求概率为2011a1a2a
999999p∑1111111×××L××××2011a1a2a
999999
111111×111L1×L2011201020091000999998
1111111××1L1××1L1110099981098
注意到
1
11111111L1×1×1L1120112010200910009999981111××6。10001001010
两式相除即得p5答：
9π16
因为三角形内切圆的半径与三角形周长的乘积是面积的2倍，且△F1PQ的周长是定值8，所以只需求出
3
f△F1PQ面积的最大值。设直线l方程为xmy1，与椭圆方程联立得3m24y26my90，Px1y1，设


Qx2y2
SF1PQ
，
则
y1y2
6m3m24
12
，
y1y2
93m4
2
，
于
是
1F1F2y1y22m21
2
y1y224y1y2
1

1
m213r