Ⅱ）cosxcosx
ta
xta
x
si
xsi
xⅢ）cosxcosx
ta
xta
x
si
xsi
xⅣ）cosxcosx
ta
xta
x
Ⅴ）
si
2cos2

cossi

Ⅵ）
si
2cos2


cossi


§14三角函数的图像与性质
1周期函数定义：对于函数fx，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域
内的每一个值时，fxTfx都成立，那么就把函数fx叫做周期函数，不为
零的常数T叫做这个函数的周期。（并非所有函数都有最小正周期）
①ysi
x与ycosx的周期是
f期末复习知识点梳理
第一章三角函数
整理人：李路红
②ysi
x或ycosx（0）的周期T2
▲y

③yAta
x的周期为T
xO
yta
x的周期为2（TT2，如图）
2

2三种常用三角函数的主要性质
函数
y＝si
x
y＝cosx
y＝ta
x
定
义
域（－∞，＋∞）（－∞，＋∞）
x
x

k

2

xR
值域
［－1，1］
［－1，1］
（－∞，＋∞）
奇偶性最小正周期
奇函数2π
偶函数2π
奇函数π
单
调
2k

2

2k

2

增
2k2k增
性

k

2

k

2

递增
2k

2

2k

32

减
2k2k减
对称性
k0kZ
k0kZ
2

xkkZ2
xkkZ
k0kZ2无对称轴
3、形如yAsi
x的函数：
（1）几个物理量：A—振幅；f1—频率（周期的倒数）；x相位；—初相；T
（2）函数yAsi
x表达式的确定：A由最值确定；由周Y
期确定；由图象上的特殊点确定，如2
fxAsi
xA00，的图象如图所示，则32
29
X
fx＝_____（答：fx2si
15x）；23
223题图
（3）函数yAsi
x图象的画法：
①“五点法”——设Xx，令X＝0，32求出相应的x值，计算得出五22
点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。
f期末复习知识点梳理
第一章三角函数
整理人：李路红
（4）函数yAsi
xk的图象与ysi
x图象间的关系：①函数ysi
x的图象
纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0）平移个单位得ysi
x的图象；②函数ysi
x图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1，得到函数
ysi
x的图象；
③函数ysi
x图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数
yAsi
x的图象；
④函数yAsi
x图象的横坐标不变，纵坐标向上（k0）或向下（k0），得
到yAsi
xk的图象。
要特别注意，若由ysi
x得到ysi
x的图象，则向左或向右平移应平移
个单位
例：以ysi
x变换到y4si
3x为例
3
ysi
x向左平移个单位（左加右r