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两角和与差的三角函数
知识梳理1两角和与差的余弦公式（1）公式：cosαβcosαcosβsi
αsi
β；cosαβcosαcosβsi
αsi
β（2）理解和记忆：①上述公式中的α、β都是任意角②和差角的余弦公式不能按分配律展开，即cosa±β≠cosα±cosβ③公式使用时不仅要会正用，还要能够逆用公式，在很多时候，逆用更能简洁地处理问题如由cos50°cos20°si
50°si
20°能迅速地想到cos50°cos20°si
50°si
20°cos50°20°cos30°
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④第一章中所学的部分诱导公式可通过本节公式验证⑤记忆：公式右端的两部分为同名三角函数积，连接符号与左边角的连接符号相反2两角和与差的正弦公式（1）公式：si
αβsi
αcosβcosαsi
β；si
αβsi
αcosβcosαsi
β（2）理解和记忆：①上面公式中的α、β均为任意角②与和差角的余弦公式一样，公式对分配律不成立，即si
α±β≠si
α±si
β③和差公式是诱导公式的推广，诱导公式是和差公式的特例如si
2παsi
2πcosαcos2πsi
α0×cosα1×si
αsi
α当α或β中有一个角是
的整数倍时，通常使用诱导公式较为方便2
④使用公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简si
αβcosβcosαβsi
β，不要将si
αβ和cosαβ展开，而采用整体思想，进行如下变形：si
αβcosβcosαβsi
βsi
［αββ］si
α，这也体现了数学中的整体原则⑤记忆时要与两角和与差的余弦公式区别开来，两角和与差的余弦公式的右端的两部分为同名三角函数积，连接符号与左边的连接符号相反；两角和与差的正弦公式的右端的两部分为异名三角函数积，连接符号与左边的连接符号相同3两角和与差的正切（1）公式：ta
αβ（2）理解和记忆：①公式成立的条件：α≠kπ
ta
ta
ta
ta
；ta
αβ1ta
ta
1ta
ta

，β≠kπ，αβ≠kπ或αβ≠kπ，以上k∈Z2222
当ta
α、ta
β、ta
α±β不存在时，可以改用诱导公式解决②两角和与差的正切同样不仅可以正用，而且可以逆用、变形用，逆用和变形用都是化简三角恒等式的重要手段，如ta
αta
βta
αβ1ta
αta
β就可以解决诸如ta
25°ta
20°ta
25°ta
20°的问题所以在处理问题时要注意观察式子的特点，巧妙运用公式或其变形，使变换过程简单明了③与和差角的弦函数公式一样，公式对分配律不成立，即ta
αβ≠ta
αta
β知识导学
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f要学好本节有必要复习任意角的三角函数和平r