175勾股定理及逆定理的应用教案
【教学目标】
1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题3进一步加深性质定理与判定定理之间关系的理解4在不条件、不同环境中反复使用定理，使学生达到熟练使用，灵活使用的水准。使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律5培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值
【教学重点】
灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目
【教学难点】
灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目
【教学过程】第一步：复习回顾
勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目222勾股定理：直角三角形的两直角边为ab斜边为c则有abc222勾股定理的逆定理：三角形的三边abc满足abc则这个三角形是直角三角形直角
较大边c所对的角是
第二步：应用举例
例题：某港口位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里它们离开港口一个半小时后相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，你知道“海天”号沿哪个方向航行吗？分析：根据图示，能够看到，因为“远航”号航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能够推算出“海天”号的航向了解：如图所示PQ16×1524PR12×1518QR30222222∵PQPR241857632490030RQ∴∠RPQ90000由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS45所以∠RPQ45，即“海天”号沿西北方向航行
第三步：随堂练习，巩固深化
思考练习
1．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（D）A．313122B．7，24，25C．4，75，85D．35，45，55
思考练习
5、如图，有一块地，已知，AD4m，CD3m，∠ADC90°，AB13m，BC12m。求这块地的面积。B12
2．请完成以下未完成的勾股数：17；（2）10、24、_____26．（1）8、15、_______3．△ABC中，a2b225，a2b27，又c5，则最大边上的高是_______24．4如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC17
AD6449C
C
24平方米
34
D
13
A
思考练习
6在Rt△ABC中∠C90°CD是高AB11则2CD2AD2BD2＿＿＿＿7三角形的三边长abc满足a2b2c2338
8、如图点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心在森林公园附近有B、C两个村庄现要在B、C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通经测得∠B60°∠C30°问此
f9．一艘轮船以20千米时的速度离开港口r