众所周知，汽车在转弯时由于路面对汽车的行驶阻力加大，这样会加快路面对轮胎的磨损，危害汽车的行驶安全。转向梯形的设计就是为了减小这种磨损，它要求汽车在转向时能围绕一个瞬时转动中心行驶，保证所有的车轮维持纯滚动运动状态，减少滑动摩擦对汽车轮胎的磨损。显然汽车要想实现这样的运动状态，这对汽车的结构有严格的要求，如图31所示，汽车要保证所有车轮在转向时绕着o点转动，o点称为转向中心，要想实现图中的要求，汽车应该满足阿克曼几何学7的要求。1）Ackerma
理论汽车在发生转弯时，想要保证纯滚动的运动状态，则要保证每个车轮都符合自然运动轨迹，即全部车轮绕同一瞬时转向中心o运动，则应有下式成立：Bcotcot31L
式中α外侧转向轮转角；β内侧转向轮转角；B汽车两端主销轴线和地面交点的距离；L汽车前后轴距，R转弯半径。
f图31理想左右轮转向示意图
理论上右轮转角可表示为
0arcta
ta
B1ta
L
BL
32
当汽车发生右轮转向时，转角关系为
cotcot
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可得理想的右轮转角，如式所示：
0arcta
ta
B1ta
L
34
2断开点位置模型的建立转向梯形断开点的最佳位置应使图25中点C至点B的空间距离在车轮跳动过程中的变化量最小，并在这个基础上得到优化设计变量、约束条件和目标函数8。梯形断开点坐标：
BXBYBZB
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约束条件梯形断开点要受到汽车的尺寸以及汽车传动机构位置的要求，因而得到它所需要满足的条件：
XBmi
XBXBmax，YBmi
YBYBmaxZBmi
ZBZBmax
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目标函数由汽车在不平路面上行驶的时候，悬架会有伸缩的弹性变形，以缓解地面的冲击，这时以汽车轮胎为参照物的话，会上下跳动，这时轮胎就会有
f0个极限跳动量，由ZDmaxZE可以得到下摆臂的摆角区间为mi
imax，在这
个区间内存在无数个摆动值i（i123），在这个基础上确定C点的坐标，即
CiXCiYCiZCi
目标函数的表达式为
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1
CiBC0B2mi
i1
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式中C0B为稳定位置时悬架上C点到B点的空间距离，CiB为下横臂转动i的角度时候C点到B点的距离。由以上可以看到，我们所要完成的任务就是找到转向梯形断开点的最佳位置坐标BXBYBZB，具体的优化程序已附在附件中。
32转向梯形断开点模型的优化
将上述所建立的优化模型适用于某小型汽车上，运用MATLAB的优化工具箱优化梯形的断开点参数并绘图比较优化前后的转r