MATLAB优化设计
学院机电学院
专业机械设计制造及其自动化
班级072
学号
姓名大禹
2015年10月25日
f题目1
1、求解如下最优化问题
步骤一对已有的数学模型matlab编程
1编写m文件并保存
h2224实对称矩阵
f26列向量
a1112对应维数矩阵
b22列向量
lbzeros21
xvaluequadproghfablb
2运行m文件结果如图10所示
subjectto2
21≤xx2
221≤xx021≥xx22
2121212262mi
xxxxxxxf
f图10题目一文件运行结果
步骤二matlab运行结果分析阶段
由图10知当x108x212时mi
fx72。
题目2
步骤一题目分析阶段
设圆筒的半径为R圆筒的高度为H。
谷仓的容积为300立方米可得
3003232RHRππ
圆筒高度不得超过10米可得
100≤≤H
圆筒半径不得超过3米可得
30≤≤R
当造价最小时
2225021202150mi
RHRRHRfπππ
2、某农场拟修建一批半球壳顶的圆筒形谷仓计划每座谷仓容积为300立方米圆筒半径不得超过3米高度不得超过10米。半球壳顶的建筑造价为每平方米150元圆筒仓壁的造价为每平方米120元地坪造价为每平方米50元求造价最小的谷仓尺寸为多少
f
步骤二数学模型建立阶段
2225021202150mi
RHRRHRfπππ
st30032
32RHRππ
100≤≤H
30≤≤R
步骤三matlab编程阶段
1编写myfu
3m文件并保存
fu
ctio
fmyfu
2x
f350314x12240314x1x2
目标函数
2编写myco
3m文件并保存
fu
ctio
gceqmyco
2x
q
ceq2314x133314x12x2300
约束等式
3编写文件fi
alm保存
Xfmi
co
myfu
23300310myco
2
4运行fi
alm结果如图20所示
f图20题目二文件运行结果
步骤四matlab运行结果分析阶段
由图20知当圆筒的半径R为3m高度H为86157m时满足体积要求
的谷仓最小造价为29369元。
题目3
3、已知轴一端作用载荷P1000Ncm扭矩M100Nm轴长不小于8cm材料的许用弯
曲应力为120MPa许用扭剪应力为80MPa许用挠度为001cm密度为78tm弹性模量为200000MPa设计该轴使得满足上述条件且重量最轻。
f
图30示意图
步骤一受力分析阶段。
根据题意轴端受力Fpd
轴受最大的弯矩M弯Fspdl100000dl
轴的横截面对中性轴的惯性矩Iz为Iz644
dπ
轴的最大弯曲正应力σ须满足
σzIMyzIdM2弯π2
3200000dl
≤σ120Mpa
轴受最大扭切应力须满足
τmaxpW
T163dM
π31600
dπ≤τ80Mpa
轴的最大挠度wB须满足
wBEIFl33π43
364Edpdlπ3
363000000064dl≤f00001m
轴的质量m为
MρVρAlπ
42
dl×78×103r