，
yxc2xy212222222b2，b2y2cbybc2b0
2cb2yy21b22222yybc2b12b22所以
7
fFP
因为

c2b4b2c22b211FQy1y22555，整理得，9b2，所以
b22122225，所以b27因为b0，所以c2b，9b2
C
所以双曲线
x2y2127
14．【解析】（1）由题意：以椭圆C的右焦点为圆心，以2b为半径的圆的方程为
xc2y22b2
c1
∴圆心到直线xy10的距离d
2
2b
①
C
∵椭圆
x2y21ab0a2b2的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角
形，bc代入①式得b1∴a
2b2
x2y212故所求椭圆方程为
（2）由题意：直线L的斜率存在，所以设直线L方程为ykx1则M0kF10将直线方程代入椭圆方程得：12k设Ax1y1，Bx2y2则

2
x
2
4k2x2k220
2
x1x2
4k2k22xx1212k212k2
①
由MA1AFMB2BF∴
x111x1x221x2
1
即：
x11x1
2
x21x2
10分
412k2xxxx2x1x211212121x11x21x1x22x1x212k24∴124
x2y221ab02b15【解析】解：（1）设椭圆E的方程为a，半焦距为c
8
fb13c2a2ab2c2由已知条件，得F01，∴
x2y21a2b1所以椭圆E的方程为：4
解得
（2）显然直线l的斜率存在，否则直线l与抛物线C只有一个交点，不合题意，故可设直线l的方程为
ykx1，Ax1y1Bx2y2x1x2，
ykx12x4y由
∴
消去
y并整理得x24kx40，
x1x24
y121xyx4，求导得2，
∵抛物线C的方程为
∴过抛物线C上A、B两点的切线方程分别是
yy1
1x1xx12，y
yy2
1x2xx22，
y
即
112x1xx124，
112x2xx224，
x1x2x1x2xx2M1124，即2解得两条切线l1、l2的交点M的坐标为，
FMAB
∴∴ABMF（3）假设存在点M满足题意，由（2）知点M必在直线y1上，又直线y1与椭圆E有唯一交点，故M的坐标为M01，设过点M且与抛物线C相切的切线方程为：1211x0x00x0x0y142令得，，
x1x21212122x2r