（1，00），D1，0，0，设B1（00，h），则D1（1，0，h）；设A1abhh0则DA1，30，D1A1（a1b0），因为D1A1所以a
1DA，2
zB1C1
1133b即A1，，h。2222
D1A1
所以AA1
13h，AB13022
A
DFOBx
Cy
设平面A1AB的一个法向量为
xyz，
13yhz0xAA1
0则，即22x3y0AB
0
取y3则x3z
3h
即
33，又已知平面ABC的一个法向量m001
3h
由二面角A1ABC大小为60，可得cos
m
3h939h2

12
解得：h
32
即棱台的高为
32
因为B1OAOB1OBO，AOBO
所以三棱锥B1ABO外接球的直径就是以OAOBOB1为三条棱的长方体的体对角线长为
3
2
5531，所以外接球半径R422
2
2
所以外接球体积为V
4345125R（12分）33448
3
20、本小题满分12分
fx2y2解：（1）椭圆方程143
（2分）
（2）当直线L与x轴垂直时，B11，
33B21，又F11022
此时B1F1B2F10，所以以B1B2为直径的圆不经过F1。不满足条件。当直线L不与x轴垂直时，设L：ykx1
ykx1由x2y2即34k2x28k2x4k2120143
因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点。设B1x1y1，B2（x2y2）则
x1x2
8k24k212xx1234k234k2
因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以B1F1B2F10，又F11，0所以（1x1）1x2y1y20，即（1k）x1x21kx1x21k0所以解得k
2
222
97
得kx2k4xk0
2222
由
y24xykx1
因为直线L与抛物线有两个交点，所以k0设A1x3y3，A2x4y4，则所以A1A2x3x4p2（3）存在定圆
x3x4
2k24422x3x412kk
8分
46422k9
N使得M与N恒相切，
22
其方程为：x1y16圆心是左焦点F1由椭圆的定义可知：MF1MF22a4MF14MF2所以两圆相内切。（12分）
21、本小题满分12分
f解：（1）fx
11ax2x1axx2x2
x1，）
显然a0时，fx0，函数fx在1，）上是单调增函数，符合要求。当a0时，令gxaxx1当x时gxx时
2
所以函数fx在1，）上只能是单调减函数。
01所以14a0或g1r