ffffff20142015学年度上学期期末考试高三年级数学科（理科）参考答案
一．选择题
题号答案1A2B3D4C5D6C7A8B9A10C11A12B
二．填空题131014
2513
15
7225
16
35
三．解答题17、本小题满分12分解（Ⅰ）fx2cosxsi
2x
2
7771cos2xsi
2xcoscos2xsi
666
1
31si
2xcos2x1si
2x226
∴函数fx的最大值为2当且仅当si
2x

6
1即2x

6
2k

2
kZ，即xk

6
kZ时取到。
所以函数最大值为2时x的取值集合为xxk（Ⅱ）由题意，fAsi
2A


kZ6
（6分）
31，化简得si
2A6262135，∴2AA0，2A，∴A3666661
在ABC中，根据余弦定理，得abc2bccos
222


3bc21，即a21∴当bc1时，取等号。由bc2，知bc2
又由bca得a2所以a的取值范围是12）。（12分）
bc23bc
18、本小题满分12分
f解：（1）从茎叶图可以得到：甲班的平均分为89分；乙班平均分为89分。甲班的方差乙班的方差所以甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定。（4分）（本小问只要学生说出两点以上正确的分析内容就可以给分）（2）事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格”记A事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，乙班同学不及格”记B则PBA
PAB2PA7
（8分）
（3）X的取值为0123，分布列为
XP0123
215
75
1945
1645
445
期望EX
（12分）
19、本小题满分12分证明：（1）底面平行四边形ABCD中，连接ACBD，设AC因为ABADBAD60，所以ACBD又DD1平面ABCD，所以DD1AC，所以AC平面BDD1，又因为四棱台ABCDA1B1C1D1中，侧棱DD1与BB1延长后交于一点，所以BB1平面BDD1，所以ACBB1。即BB1AC（2）因为四边形ABCD为平行四边形，所以OD。（4分）
BDO
1BD2
由棱台定义及ABAD2A1B1知D1B1DO，且D1B1DO，所以边四形D1B1OD为平行四边形，所以DD1B1O。
因为DD1平面ABCD，所以B1O平面ABCD，即B1OAOB1OBO由（1）知ACBD于点O即AOBO以DBACOB1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图：则
fA0，30，Br