前进者2017
2016年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷
20164本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷共三页，选择题部分1至2页，非选择题2至3页。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
1已知M1324RN13R则MN
A
B2
C22
D22
2在平面直角坐标系XOY中，若点P的坐标为2si
32cos3，则POX
A3
B3
C32
D32
3在ABC中，已知AB1，ABAC2若SABC1，则BC
A5
B3
C1
D2
4函数yx34x的值域是
A12
B13
C
1
32

D12
5如果一个函数fx在其定义域内对任意的xy都满足fxyfxfy，
2
2
则称这个函数为下凸函数，下列函数是下凸函数的是
①
f
x

log2
x
②
f
x

x3
③
f
x
2
x
④
f
x

xx02xx0
A①②
B②③
C③④
D①④
6
函数
f
x

2asi
2x


的值域为
22，在区间

512
12

上单调递减，则常
数a和的值可以是
Aa123
Ca143
Ba143
Da123
f前进者2017
7已知kNk3，若一元二次方程k1x2px2k0的两根都是正整数，
则pk
A12
B11
C10
D9
8
化简
cos15cos55cos65
si
85



A4
B3
C43
D33
9平面直角坐标系中A11B40C22APABAC1a1a
若动点P组成的区域面积为32，则a等于
A7
B3
C2
2
D32
10
设a1a2a2016
22
，且a1a2
a2016
0则
f

a13

a23



a32016
的最
大值是A2016
B3024
C4032
D5040
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题7分，共49分
11函数fxlog132xx2的单调递减区间是
2
12
定义在R上的奇函数
f
x


x22x
g2xx
x
0
0
，则
fg2
13指数函数yaxa0a1和对数函数ylogaa0a1的图像分别为C1
和C2，点M在曲线C1上，线段OMO为坐标原点）交曲线C1与另一点N若曲
线C2存在点P，满足点P的横坐标与点M的纵坐标相等，点P的纵坐标是点N的两倍，则点P的坐标是14已知e1e2是两个相互垂直的单位向量，若axe1ye2，且x2y3，则a的最小值是
15
已知函数
f
x

msi

x

cosx4

12
cos4x
在
x

0
2

有最大值
72
，则实数
m
的值是
f前进者2017
16函数fxx1x2x3x2014x图像的对称中心是
1x2x3x4x
2015x
17设x表示不超过x的最大整数集合Ayyx2x3x4x0x10
中的元素个数为
个
三、解答题：本大题共三小题，共51分
18（本题满分15分）已知函数fx6cos2x3si
x3r