本题满分20分设非零复数a1a2a3a4a5满足a2a3a4a5a1a2a3a411111a1a2a3a4a54Sa1a2a3a4a5其中S为实数且S≤2．求证：复数a1a2a3a4a5在复平面上所对应的点位于同一圆周上．
f第二试
一、如图，已知两个半径不相等的圆O1与圆O2相交于M、N两点，且圆O1、圆O2分别与圆O内切于S、T两点。求证：OM⊥MN的充分必要条件是S、N、T三点共线。
二、试问：当且仅当实数x0x1x2x
≥2满足什么条件时，存在实数y0y1y2y
使得Z02Z12Z22Z
2成立，其中Zkxkiyki为虚数单位，k0123证明你的结论。
三、100×25的长方形表格中每一格填入一个非负实数，i行第j列中填入的数为xij在第i12100j1225（如表1），然后将表1每列中的数按由大到小的次序从上到下重新排列为x1j≥x2j≥≥x100jj1225（如表2）。求最小的自然数k，使得只要表1中填入的数满足∑jfrom1to25xij≤1i12100，则当i≥k时，在表2中就能保证∑jfrom
1to25xij≤1
成立。
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