1997年全国高中数学联合竞赛试卷
10月5日上午8001000
一、选择题每小题6分，共36分1．已知数列x
满足x
1x
x
1
≥2，x1ax2b记S
x1x2x
，则下列结论正确的是Ax100aS1002baBx100bS1002baCx100bS100baDx100aS100ba2．如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得AECF0，AEBFD记f其中表示EF与AC所成的角，E表示EF与BD所成的角，则Af在0单调增加BDBf在0单调减少FCf在01单调增加而在1，单调减少CDf在0为常数3设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项的和为972，则这样的数列共有A2个B3个C4个D5个224．在平面直角坐标系中，若方程mxy2y1x2y32表示的曲线为椭圆，则m的取值范围为A01B1C05D55．设fxx2xarcsi
1arctg5arccos1arcctg5则3434AffffBffffCffffDffff6．如果空间三条直线abc两两成异面直线，那么与abc都相交的直线有A0条B1条C多于1的有限条D无穷多条二、填空题每小题9分，共54分x11x1319971．设xy为实数，且满足，则xy3y11y11997y21的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若实数使2．过双曲线x22得AB的直线l恰有3条，则13．已知复数z满足2z1，则z的幅角主值范围是．z
f4．已知三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰三角形，SASBSC2，AB2，设S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上，则点O到平面ABC的距离为．5．设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一．若在5次之内跳到D点，则停止跳动；若5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共种．16．设algzlgxyz1，blgx1lgxyz1，clgylgxyz11，记abc中最大数为M，则M的最小值为．三、（本题满分20分）
设x≥y≥z≥，且xyz，求乘积cosxsi
ycosz的最大值和最小值．122四、本题满分20分设双曲线xy1的两支为C1C2如图r